SÉANCE DU lO MARS 1919. 499 



au sens d'Ampère; la solution générale du système (G) dépend de (n — i) 

 fonctions arbitraires d'un argument, qui est l'une des variables 9,-. 



3. Décomposons en fractions simples l'expression de rfj^, nous aurons, 

 en introduisant les variables o,, ..., 'f„- , , 



(A) 



dy — y'djc _ do y , 



" '--//-! 



àf ■ 



où les A, s'expriment simplement avec les w, et les -j^' 



Si l'on pose 



'j = {y'—iM) . .. (/—//„) 



on a, pour tout indice/, 



'l^h = t7 ^ ''" = A . ^^gj- + . . . + A ,.- , -%^ 



' ^ '^ <?0 \ y-y "^^ 1 Hv ^■'^" - 1 



(^r' 



.v'=a, 



On peut déterminer les A, en 9,, ..., 9,,^,, de manière que les seconds 

 membres soient, quel que soit y, des différentielles exactes. Cela revient 

 à dire qu'on peut prendre ^ = 6,(9,, ..., 9,,) et former pour les B,- un 



système compatible. 



Si l'on considère les u., comme des coordonnées cartésiennes données par 



d» = /ji, 4- . . .-h;j.,,, 



où les w sont déterminés par 



i^^ î 4- ' +...-H ■ r = o. 



9 â',) ( oj — ,a, ) ( cj — iJ-i ) ( ''> — P« ) 



les surfaces «t» = const., 9,= const. sont deux à deux orthogonales, 



dix] ^ , . . + f/jjL,^ = Hï do] + . . . -4- IIL, dol_^ + ^ d<^', 

 et Ton trouve pour les dérivées de a, , . . ., ;j.„ les expressions 



