SÉANCE DU lO MARS I919. 5oi 



D'une matiière générale, tous les problèmes que l'on rencontre dans la 

 détermination effective des équations différentielles 



ratfo/melles par TdpipoTl à certains des éléments j'""', y""'', •••1 7^^^ ^on 

 peut intégrer complètement par quadratures, ^Qwveni se résoudre complète- 

 ment à l'aide d^ intégrales définies prises dans le champ complexe. Entin, la 

 détermination effective des types de ces équations, ayant un groupe de 

 rationalité donné, peut aussi se faire explicitement, si Ton explicite les 

 transformations de ce groupe, que subissent leurs intégrales pour des 

 variétés fermées quelconques parcourues par les variables. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les lignes singulières 

 des fonctions analytiques. Note de M. P. Fatou. 



Dans une Note récente {^ ' ), M. DenJDv a indiqué une propriété des fonc- 

 tions de variable complexe qui consiste en ceci qu'une fonction analytique 

 holomorphe et bornée d'un côté d'une ligne singulière L prend en chaque 

 point de L, sauf peut-être aux points d'un ensemble de mesure nulle, une 

 valeur limite bien déterminée, suivant les chemins qui font un angle aigu 

 avec la normale à L. Cette propriété n'est pas nouvelle, car je l'ai énoncée 

 il y a environ quatorze ans(-)et démontrée dans ma Thèse (•'). Elle a servi 

 de base aux intéressantes recherches de M. Carathéodory sur la représen- 

 tation conforme ('). Je l'ai d'ailleurs étendue (^) au cas où la fonction n'est 

 pas bornée, mais ne prend pas les valeurs appartenant à un continu 

 quelconque. 



Il est vrai que je n'ai considéré que le cas où L est une ligne analytique ; 

 M. Denjoy considère le cas le plus général où L est une ligne rectifiable, ce 



(') Comptes rendus., L 108, 1919, p. 887. 



(-) Sur l'intégrale de /*oisson et les lignes singulières des fonctions analytiques 

 {(' oniptes rendus, t. IVO, iQoS, p. oSg). 



(*) Séries trigononictriques et séries de Taylor { Acta matheniatica, t. 30, 

 1906, p. 335 et suiv). 



{'*) Math. Annale/i, l. l-'l, 1912, p. 107-144. 



(') Sur les lignes singulières des fonctions analytiques {Bull. Soc. math. 

 France^ 191 3). 



