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qui constitue un progrès notable (*); mais le principe de sa démonstration 

 ne paraît pas très différent de celui de mes propres recherches. J'ajoute que 

 les profondes découvertes de M. Lebesgue sur l'existence des dérivées des 

 fonctions à variation bornée, qui sont la clef de ces propriétés des fonctions 

 analytiques, avaient déjà été appliquées par lui à des problèmes assez 

 '' voisins concernant la sommation des séries de Fourier. C'est donc à lui que 

 revient le principal mérite de la découverte de ces théorèmes, les seuls 

 généraux que l'on possède, sur la manière dont se comporte une fonction 

 analytique uniforme au voisinage d'une ligne singulière. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Une propriété générale des fonctions entières 

 liée au théorème de M. Picard. Note de M. Gastoîv Julia. 



On sait quels beaux résultats Hermite a obtenus par l'introduction 

 des variables continues auxiliaires dans la théorie des nombres. Je vais 

 montrer ici comment l'introduction d'une variable continue auxiliaire 

 permet d'obtenir sur l'allure d'une fonction uniforme autour d'un point 

 singulier isolé, des résultats un peu plus précis que ceux actuellement 

 connus. L'exposition qui suit est relative aux fonctions entières les plus 

 générales, mais elle s'applique mot pour mot à toute fonction méromorphe 

 ayant une valeur exceptionnelle ou, ce qui revient au même, à toute fonc- 

 tion uniforme ayant un point singulier essentiel isolé (une telle fonction 

 admettant l'infini pour valeur exceptionnelle). 



©(<s) étant la fonction entière envisagée et C une courbe continue arbi- 

 traire décrite par le point T = a(^t) {-) quand la variable réelle / varie 

 de o à + cc[a-(o) = o, a-(i) = i, a-(co) = :^] et joignant l'origine à l'infini 

 en passant par le point T = i, on considère la fonction entière çp[5a(z)] 

 dépendant du paramètre continu /. z étant fixe et / variant, za{t) décrit la 



(') II convient d'ojiserver que les théorèmes de M. Painlevé sur la représentation 

 conforme {Comptes rendus., t. 112, 1891, p. 653) donnent immédiatement l'extension 

 de mon théorème au cas d'une ligne L à tangente continue; l'énoncé obtenu est encore 

 un peu moins général que celui de M. Denjoy. En appliquant les résultats obtenus par 

 M. Carathéodory dans le Mémoire cité, on a une propriété analogue, naturellement 

 moins précise, relative au cas où L est une ligne de Jordan sans points doubles. 



(2) a{t) ^z ai{t) ->r iai{t). a^ et cr., étant deux, fonctions réelles continues de la 

 variable réelle t dont l'une au moins devient infinie avec /. 



