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Or, la famille des fonctions (pt(^) n'étant pas normale dans lô, toute 



valeur finie, sauf une valeur exceptionnelle (') au plus, sera prise dans (Q par 



une fonction de la famille. On en conclut que dans la bande A, dont l'épais- 



*seur relative est arbitrairement petite, la fonction ^{z) prend efi'ectivement 



toutes les valeurs finies, sauf peut-être une valeur exceptionnelle. 



(y e^\,, avec une précision nouvelle, le théorème de M. Picard. Non seule- 

 ment, autour du point singulier isolé à l'infini, la fonction o prend toutes 

 les valeurs finies sauf peut-être la valeur exceptionnelle, mais on peut encore 

 affirmer qu'elle les prend toutes dans une certaine bande A d'épaisseur 

 relative arbitrairement petite aboutissant au point à l'infini, et dont la forme 

 a autant, d'arbitraire que la courbe Celle-même, sur laquelle on n'a supposé 

 en dehors de la continuité qu'une seule chose : c'est qu'elle allait à l'infini 

 pour t — 'X). Si C est une droite passant par l'origine, la bande A sera limitée 

 par un arc du cercle (i:^ de centre :^o et les deux tangentes à cO, issues de l'ori- 

 gine : on peut lui substituer un angle arbitrairement petit de sommet O (^) 

 comprenant ^^o ^ son intérieur et affirmer que dans cet angle o prend toute 

 valeur finie sauf peut-être une valeur. Par exemple si © =- e% dans un angle 

 arbitrairement petit de sommet O et contenant l'axe imaginaire, e" prend 

 toute valeur finie non nulle, alors que, sur cet axe imaginaire, |p^| reste 

 égal à I . 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Suj' V échange du paramètre et de l'argument. 

 Analogies avec la réduction des intégrales doubles de seconde espèce. Note 

 de M. A. BuHL. 



Soit la transformation 



X 



Y^r dy r dœ 



Appliquée à l'identité 



(1) fxdY^JfclXrtY, 



(') Si o{z) admet une valeur exceptionnelle a dans tout le plan, la valeur excep- 

 tionnelle qu'elle peut ne pas prendre dans A est précisément a. 



(2) Ou tout angle d'axe Ozq dont le sommet soit sur Oz^ aussi voisin de So qu'on 

 voudra. 



