SÉANCE DU 17 MARS 1919. 537 



M. Louis Fabrv, élu Correspondant pour la Section d'Astronomie, 

 adresse des remercîments à l'Académie. 



M. AuG. Chevalikr adresse des remercîments pour la subvention qui lui 

 a été accordée sur le Fonds Bonaparte en 191 8. 



GÉOMÉTRIE SUPÉRIEURE. — Surfaces applicables rime sur Vautre. 

 Note de M. Bertrand Gaiubier. 



1. Soient deux surfaces réelles S et S, applicables l'une sur l'autre; je les 

 suppose analytiques afin de pouvoir parler des points imaginaires de S ou S,. 

 Un point réel M de S a pour homologue, dans l'application sur S,, un 

 point M, qui peut être réel ou imaginaire : dans le premier cas, il existe 

 sur S au voisinage de M une portion réelle o- que l'on peut supposer réalisée 

 physiquement au moyen d'un tissu flexible et inextensible et que l'on peut 

 transporter sur S, afin d'en recouvrir la portion correspondante a, . Je dirai 

 alors que pour le morceau de surface cr, l'application est de première espèce. 

 Dans le second cas, il existe sur S au voisinage de M une portion o- plus ou 

 moins étendue qui ne peut être transportée et déformée physiquement de 

 façon à s'appliquer sur la surface S, ; la transformation n'en reste pas moins 

 intéressante au point de vue analytique; je dirai que pour ce morceau de 

 surface n l'application est de seconde espèce. 



2. Je rappelle un exemple connu d'application de seconde espèce. A tout 

 point M (ç, r ) de la surface pseudosphérique 



, o 



r :r^ sin o C05 (', r =: sinc&sin f, ^ = coso + lo» tanjr - ? 



'2 ' 



je fais correspondre le point M,(o,,^',)de la même surface défini par les 

 relations 



siji Q| = r/ sin o, »•=«(',, 



où a est une constante réelle comprise entre o et i. Cette correspondance 

 applique la surface sur elle-même ; un point de la surface peut être consi- 

 déré comme point Mou point M,; dans le premier cas, pour toute la pseudo- 



