SÉANCE DU 17 MARS I919. 5^9 



0. Il est facile de généraliser cet exemple par la considération de 

 Félément linéaire 



ds-=zçP{du- -~ dr-). 



qui contient en particulier à une infinité de surfaces de révolution réelles. 

 Pour chaque valeur de /? on a une infinité de surfaces applicables soit 

 chacune sur elle-même, soit chacune sur les autres d'une infinité de façons 

 de première espèce. A ces divers modes s'ajoute l'application de seconde 

 espèce définie par m =y//, ; ç^ =yi-,, / étant une quelconque des racines 

 imaginaires de l'équation ^r^^- — i = 0. Quand p est égale à. ^s ou k 

 — 4('2s-h 1), où s est un entier positif, les surfaces de révolution sont 

 algébriques. Pour p égal à 2 on obtient les développées des surfaces 

 minima. 



ANALYSE xMATiiÉMATlQUE. — Sur les zèros de la fonction 'C(^)' 

 Note de M. Harald Cra.mér, présentée par M. Appell. 



Soit V(^r- ) une fonction de la variable complexe s = a' -i- yi définie par la 

 série 



absolument convergente pour v^o. Ici, la somme s'étend à tous les 

 zéros p = [^-hY/ de la_ fonction ':^(a) de Riemann dont la partie imagi- 

 naire Y est positive. Je veux présenter dans cette Note quelques résultats 

 obtenus par l'étude de cette fonction. La méthode suivie s'applique encore 

 à la fonction analogue à V(:;) formée avec les zéros de la fonction 'C/.('^) cor- 

 respondant à un corps algébrique arbitraire k. Les séries servant à, définir ces 



fonctions sont intimement liées aux séries telles que > — , dont on connaît 



le rôle prédominant dans la théorie analytique des nombres premiers et des 

 idéaux, mais qui n'ont guère été étudiées que pour des valeurs réelles de la 

 variable. 



L Par des théorèmes connus relatifs à la croissance de C(j), on parvient à 

 la relation 



