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elle est donnée par l'intégrale de surface 



(l) / (- rji>i -]- p — pU \ i- cos, 9 dS, 



où ô désigne l'angle du vecteur vitesse et de la normale intérieure. 



2. Supposons que S soit constitué par la paroi S' d'un tuyau imperméable 

 dans lequel se meut le liquide et par deux cloisons fictives S, et S. qui ne se 

 coupent pas. Admettons que l'énergie cinétique du liquide intérieur à E 

 reste constante; les flux correspondant à S' sont nuls ainsi que la dérivée 

 de l'énergie cinétique, et l'on peut dire alors que la somme des flux des trois 

 vecteurs précédents est la même pour les deux cloisons S,, So quand on prend 

 ces flux vers l'intérieur de E pour l'une des cloisons^ vers l'extérieur pour 

 l'autre. 



Donnons à ce dernier énoncé une forme voisine de la forme classique du 

 théorème deBernouUi. Appelons t une cloison fictive quelconque séparant 

 le tuyau en deux parties, désignons par la même lettre l'aire de cette cloison 

 et posons 



( Va== fvcos9d(7, V'2=r ~ I ('^cos9r/cr, 



) P= ^ fpvCOsQdr^, U'= :^ jVvCOiOdr;. 



(^) 



\o est le débit de la cloison à l'instant considéré, V la vitesse normale 

 moyenne par rapport à l'aire de la cloison. On peut dire que Y'-, P, U' 

 sont les moyennes par rapport au débit du carré de la vitesse, de la pression 

 et de la fonction des forces. 



La somme 



1 P 



- V'^ + - - U' 



2 p 



a même valeur pour les cloisons S, <?/ So. 



3. Ce résultat repose sur Thypothèse de la constance de l'énergie ciné- 

 tique du liquide entre les deux cloisons considérées. Ecartons-la, revenons 

 aux notations et hypothèses du n° 1 et calculons la variation de l'énergie 

 cinétique du liquide intérieur à E pendant un intervalle de temps t^^ ^„ -{- T. 



Ce calcul fait intervenir deux intégrations, Tune prise par rapport au 

 temps (f, l'autre étendue à la suiface S ; on peut intervertir l'ordre de ces 



