SÉANCE DU 2/i MARS I919. 583 



{pa= i), et remplaçons u par sa valeur en/), d'après ( i); il vient 



(4) "•'=^/>J"'"o(/>'— i). 



La quantité de mouvement totale M du jet, depuis le commencement de 

 l'écoulement, où la pression dans le réservoir est/jp, jusqu'à la fin, où elle 

 est devenue ^„= i. s'écrit donc, en remplaçant (r par sa valeur (4), et rfc 

 par sa valeur (3') : 



(5) M = rooY/|:/^i"o--^ 

 avec 



Cette intégrales n'est pas exprimable en termes finis, sauf pour quelques 

 valeurs particulières de /', par exemple pour - entier ou multiple entier de - • 



Je donnerai d'abord le développement général en série, par lequel on 



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peut calculer .3. A cet effet je développe le binôme {p'' — i)', mis sous la 



forme (i — p~^)^ p', suivant les puissances de p~^ que je remplacerai, pour 

 simplifier l'écriture, par }- (p ^= y). J'obtiens ainsi 



2 j)-, ^ I ■ 3 ■ . . ( 2 /^ — 3 ) y'^ 



-^ = ^ 



— k 2 — 3 /. ^-^ 2"~i « î 2 — ( 2 « 4- I ) A 



Toutefois, cette formule n'est pas applicable si i?' = o; de plus, l'un des 



termes a un dénominateur nul lorsque j est un multiple entier de -• Dans 



ce cas ce terme est à remplacer par un terme logarithmique ainsi qu'on le 

 verra, par exemple, dans la formule (12) relative au cas d'intégrabilité 



où /• = 5 • 



Pour X = o, je reprends (6) où je remplace p'' par i^kj^p, .pétant 

 le symbole des logarithmes naturels, et je trouve 



(8) 



s = — yj^p dp ( pour A =: o ) , 



Cette nouvelle intégrale n'est pas non plus exprimable en termes finis; 

 le développement en série donne 



(ui ^ — '?. ^ ^^ >, " (pourAr^o). 



^ -^ p À^in->ri n. ^ 



