SÉANCE DU 24 MARS IQIQ. 691 



Pour que ralternateur soit stable, il faut que les quatre racines de (/j), 

 réelles ou complexes conjuguées, soient à partie réelle négative. Les condi- 

 tions nécessaires et suffisantes s'obtiennent en appliquant le déterminant 

 d'Hurwitz : tous les coefficients K', b^ c, t/, e doivent être positifs et doi- 

 vent satisfaire à l'inégalité ( ' ) 



(6) d{bc — VJd) — eb->o, 



que j'écrirai 



Ces coefticients sont, on le voit, très généralement positifs. Tant que le 

 compoundage est nul ou faible (o <^ k'd<i i), les coefficients c, d^ e qui con- 

 tiennent des termes positifs importants sont plus positifs que h (-). Ce dernier 

 peut devenir négatif si Lj! = C7,L^ est petit par rapport à L,,== o-^iL^. Dans la 

 marche en. charge d"un alternateur exactement compoundé (y^rr: o), ou 

 même hyper-compoundé (y,/<^ o), le coefficient h est également le terme 

 sensible de (4). Mais, pour la marche à vide (I = o, [J,/= o), le plus léger 

 hyper-compoundage rend l'alternateur instable (e -< o). D'une façon géné- 

 rale, le compoundage tend toujours à favoriser l'instabilité. 



D'après la condition (6), l'équation du deuxième degré en (-r ) obtenue 



en égalant à zéro son premier terme doit avoir deux racines réelles; d'où 

 une condition auxiliaire nécessaire plus simple : c- — 4 K.'e > o. 



Dans le cas où l'alternateur ,est dépourvu de circuit amortisseur 

 {h'^ z=7, = 1), l'équation caractéristique se réduit au troisième degré et se 

 traiterait de la même manière, en faisant *^^ = o dans l'équation de condi- 

 tions ( () ) (^). 



lionnels à la variation cinétique des pertes par effet Joule ) dans les coefficients 



toujours grands c et d. Pour vérifier l'homogénéité de ces formules, on peut 

 remarquer que co, x et m ont les dimensions T"', K' est exprimé en joules X T~'. 



(') Quand ^ et e sont petits, on a sensiblement la condition a fortiori bc'^ K'd. 

 d'une application plus simple. 



(-) Ce terme en b est généralement petit dans Téquation du quatrième degré, car 

 il ne contient (à part le terme en K') que des variations cinétiques des pertes et le 



I / I I "> 

 terme en — I — — — • 



(') Cette équation du troisième degré se déduit de celle du qualrièiae en faisant 



