6oo ACADÉMIE DES SCIENCES. 



i** Ou superficiel. Exemple : fonctions elliptiques. Tout point du plan 

 appartient k C\ 



2° Ou continu linéaire. Exemple : e~; pour cr réel, C se confond avec 

 Taxe imaginaire; 



3" Ou parfait discontinu. Certaines fonctions entières, vérifiant des 

 équations fonctionnelles simples, sont dans ce cas. Par exemple, si l'on 

 pose P(^) = -'7 + z-P, la fonction entière /(r.) qui satisfait à l'équation 



aura (V étant donné) un ensemble C partout discontinu dès que p sera assez 

 grand. 



IIÎ. ïl est curieux que ce dernier exemple fournisse aisément des fonc- 

 tions entières /(s) pour lesquelles existe une couronne (G, V) entourant 

 l'origine et telle que, dans les couronnes (Ca", Ter"), /(;) tende uniformé- 

 ment vers l'infini. Toutes ces couronnes ont même épaisseur relative finie 

 que la couronne initiale (C, F). 



11 peut se faire d'ailleurs que les courbes (C, F) limitant la couronne 

 ne soient pas des cercles de centre O. On peut former des fonctions 

 entières f{z) ayant cette propriété et d'ordre fini aussi élevé qiHon voudra. 

 C'est là une circonstance extrêmement remarquable si l'on songe que c'est 

 seulement pour les fonctions d'ordre < ^^ que MM. Wiman et Lindelôf 

 avaient montré l'existence d'une suite infinie de cercles entourant l'origine, 

 sur lesquels/(r) tend vers l'infini. 



Les résultats précédents seront développés dans un Mémoire où Ton 

 trouvera, en outre, des propriétés qui n'ont pu trouver place ici. 



MÉCANIQUE. — Sur la théorie analytique des turbines hydrauliques. Note (') 

 de M. A. Petot, présentée par M. Appell. 



On néglige d'ordinaire, dans la théorie analytique des turbines hydrau- 

 liques, les pertes de charge ducs aux frottements et aux chocs; l'objet de 

 cette Note est de montrer comment on pourrait en tenir compte, avec une 

 approximation suffisante et sans trop de complications. Soient v^ u, w les 



C) Séance du 17 mars 1919. 



