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Si l'on tient compte des conditions initiales (y = o, u = u^^ pour ^^o) el 

 de ]a condition à la limite amont (y = o pour x = /), on obtient 



(3') „ = u.-.g,i\y. [/(.- ^)- /•(. + I- O) 



égalités dans lesquelles on a posé ô :=— • 



Les déterminations successives, pour t'^o, de la fonction arbitraire f 

 (identiquement nulle pour tio) sont à calculer, dans chaque cas parti- 

 culier, en faisant intervenir la condition au distributeur. 



II. Le débit et le coup de bélier résultent de deux ondes se propageant 

 en sens contraire en se déformant. Le coup de bélier va diminuant pour 

 l'onde qui se propage dans le sens des sections croissantes et inversement. 

 Le coefficient de variation entre deux sections d'abscisses ic, et œ.^ est 

 évidemment : 



I + fjL.ri 



Ce résultat concorde avec celui établi par M. l'.ydoux en envisageant 

 la transmission du coup de bélier dû à une fermeture brusque dans uile 

 conduite formée d'un grand nombre de tronçons à caractéristiques pro- 

 gressivement variables ('). 



10. On peut se rendre compte d'un autre effet produit par la variation 

 de diamètre en examinant le cas particulièrement simple d'une fermeture 

 brusque du distributeur effectuée dans un temps £ inférieur à 0. Au temps s, 

 on a en effet, en désignant par ç,, la vitesse de régime initiale au distri- 

 buteur : 



^:=«^/(E)+/'(s). 



On peut d'ailleurs poser ^ 



(') CompÉes rendus, t. 163, 1916, p. ^65. La Note de M. Eydoux contient une erreur 

 de calcul dans le passage à la limite, mais le résultat n'en subsiste pas moins. 



