SÉANCE DU k MARS 19IC). 67.5 



Ou le voit en appelant H la fonction, toujours réelle et supérieure à i, 

 ce, -J- c c\ -\-cc\ puis, calculant les deux fonctions réelles c et v^ par l'into- 

 gration de deux différentielles totales, 



(2) ,h^. 



dcx -T- de 

 dc\ + de' 

 de\ -i- de" 



\\w désignant par/-, 0, z les coordonnées semi-polaires d'un point de P, 

 application de S sur P s'obtient par les équations 



•>) 



In 



celle de S' sur P par les équations 



( -I ) 



Btzz 



Si la courbe B et la courbe B' symétricjue par rapport à l'origine sont 

 analytiquement distinctes, S et S' forment deux surfaces analytiquement 

 distinctes; sinon elles sont deux nappes d'une même surface analytique. 



Si le cône C qui a pour sommet l'origine et B pour directrice est léel, ou 

 du moins représenté par une équation à coefficients réels, chacune des trois 

 surfaces S, S' et }l! admet l'origine pour centre. 



.l'appelle A la courbe à torsion constante définie par 



= I c'dc'—e' 



dc- 



:" de 



I e'de 



c de'. 



La recherche des courbes à torsion constante est é(|uivalente à celle des 

 surfaces applicables sur P; la solution de l'un ou l'autre problème doit réa- 

 liser un progrès important dans la recherche des surfaces à courbure totale 

 conslante. La détermination d'une classe importante de surfaces niinima est 

 liée intimement à cette même question, 



2. Je me suis proposé d'étudier plus spécialement les surfaces S et S' algé- 

 briques en utilisant les résultats que j'ai obtenus sur les courbes à torsion 

 constante ( '). 



(') Comptes rendus, t. 158. 191/4, p. ^^'3. 



