SÉANCE DU Jl MARS 1919. ^>77 



de 1, S et S' une surface ininiiiia et Tensemble de ses deux développées, 

 applicables cette fois toutes deuv physiquement sur la développée d'une 

 caténoïde. Un certain nombre des propriétés précédentes subsistent. 



Par exemple, pour la cubique de M. Lyon, effectuons sur la courbe B 

 rhomotbétie qui multiplie c, c . c" par /• et faisons ensuite /■ = o, ce qui 

 revient pour S, S' et I à multiplier cbaque coordonnée par k- puis à faire 

 ensuite k = o; nous obtenons la surface minima d'Ennepcr et les déve- 

 loppées de cette surface. 



GÉOMi:rmii. — f: numération des sur faces de Kiemann régulières 

 de genre un. Note de M. L.-K.-,l. Krouweu, présentée par 

 M. Paul Appell. 



Soient S une surface régulière de genre un; a,, a.,, ..., a,^ ses points de 

 ramiUcation; si au point r/, les feuillets de la surface se partagent en cycles 

 de /', feuillets, quatre cas sont à distinguer (' ) : 



II. 7 = 3, /•,= 2. /o -3. r.; — G. 



III. <7 = 3. /■, = -!, rn-'2, /•:;=!. 

 |\. q = :>. r,= r.T^ r, = o. 



Nous traçons une ligne de passage joignante, eia, et passant par a., et a 

 au cas I; joignant a, et a^ et passant par a., aux cas II, III et IV . 



Soit R la surface à connexion simple superposée à S et se composant par 

 conséquent d'une infinité de feuillets, lleprésentons II sur le plan eucli- 

 dien P, la division de R en feuillets par les lignes de passage peut être 

 leprésentée topologiquement par une division régulière de P en polygones 

 fondamentaux. Ces polygones fondamentaux sont : 



Au cas I, des rectangles présentant deur orientations différentes et dont 

 la bauleur est à la largeur comme 2 à i : 



Au cas II, des triangles équilaléraux présentant six orientations diffé- 

 rentes: 



Au cas III, des carrés présentant quatre orientations dilférenles; 



(' ) \ oir. par exemple, Ai'i'Ki.i. el Gui us m. Thcoric des fondions aliiéljriqucs. Pari? 

 Goulhier-Villars, 1890, p. 241. 



C.R., 1919. i'^ Semestre. (T. 168, X» 13.! ^9 



