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donne pour le reste 0„ de la fornmle des quadratures, ainsi généralisées 

 par l'introduction du paramètre v, l'expression suivante : 



car la formule d'interpolation de Lagrange devient identique pour tout 

 polynôme du degré ^ii — i. 



Or, d'après l'inégalité de Bouniako\vsky-Sch^varlz, on obtient 



2!A,u^/X'K,.,,,).,.;sv/.( \.-^i^;'i$;..) ' 



€t, d'après la formule bien connue des quadratures mécaniques, on a, pour 

 les P,,(^'), convenablement choisis, 



^ r'' PlU)cLr 



^i M-^.FP;;(TÔ = '-^' 



1 



donc moyennant l'inégalité de Cauchy, appliquée à (f ), on obtient définiti- 

 vement 



3ÀM , ?//.s,'M{b-a) 



" V « 



où 



(2) / I k(a-. j)')|f/.r < M; / l\-(.r, v) «'.r < M ' pour r < 9 < f/. 



D'ici on tire non seulement la convergence des quadratures généralisées, 

 c'est-à-dire 



(3) !■'( r) = f"n.r)K{^r., y) r/.r = lim/(-'V) f'' ^^^''^ i\l'\''l\ d^-^ 



mais encore la conclusion sur l'ordre de petitesse du reste, égale à -=dans 



le cas actuel, oii f(x) vérifie la condition de Lipscbilz et K(£r, y) est sou- 

 mise aux conditions restrictives (2). 



