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CORRESPONDANCE. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



Le compte rendu des rèsallats des travaux de la Commission interministérielle 

 du platine, parle Commandant F. Cellerier. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la généralisation de r équation de Laplace 

 dans le domaine fonctionnel. Note de M. Paul Lkvy. 



1. R. Gâteaux a obtenu, et laissé dans des papiers dont la Société 

 mathématique de France entreprend la publication, d'importants résultats 

 sur l'intégration dans le domaine fonctionnel et sur la généralisation de la 

 théorie du potentiel, notamment dans le cas de la sphère. L'objet de la 

 présente Note est de compléter les résultats de Gâteaux sur ces questions. 



Si une fonctionnelle U, dépendant des valeurs de oc{t) entre o et i , est 

 continue d'ordre zéro et ne dépend pas spécialement des valeurs de ooit) 

 pour certaines valeurs particulières de /, sa variation seconde est en prin- 

 cipe de la forme 



Ô^U^z / f(t)ox'-{l)dt-\-f f g{s. t)dji'{s)ô,v{t)dsJL 



L'équation qui généralise celle de Laplace est 

 (i) AU=/ f{t)dt = o. 



2. Fonctiojis composées de plusieurs fonctionnelles. — On a 



AF(U,V,W) = §AU + ^AV.--^.iW. 



Si donc U, V, W sont des fonctionnelles harmoniques, c'est-à-dire vérifiant 

 l'équation (i), il en est de même de F(U, V,W). Or les fonctionnelles 



