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2'' Les ay sont tous imaginaires, leur groupe ayant la même propriété que 

 ci-dessus. Alors, sauf dans certains cas très spéciaux, 



3. Une des applications les plus intéressantes de ce qui précède est celle 

 de la détermination des invariants des variétés de Jacobi W des courbes 



;--4-l 

 1 



OÙ q est un nombre premier impair ne divisant ni les [51/ ni leur somme. La 

 matrice des périodes est précisément du type considéré en dernier lieu. 

 Les oLj sont ici des racines ^'''"'" de Tunité, et l'entier ;• joue toujours le 

 même rôle qu'avant. Les propriétés du groupe total g de la courbe (i) sont 

 intimement liées à celles de W. En supposant les ai arbitraires, W est 



pure et 



I -1- A = 2(i -h k) = -20 = 2(7 — i), 



sauf quand : 1° ;- — 2 et (i) est birationnellement équivalente à une courbe 



(2) r= '-^ 



auquel cas g est d'ordre iq ou [\q suivant que a — i est premier ou non 

 avec ^. Dans cette deuxième alternative (i) est hyperelliptique, et qu'elle 

 le soit ou non, on a pour W, 



2P r = i et (1) est birationnellement équivalente à une courbe 



(3) j;'"y" -f- y"'z" -t- z"'x" — o, 



auquel cas g est d'ordre 3^ et l'on a 



I -\- h =z 2{l -\- k) =: "2 =z6p. 



Les invariants des deux courbes (3) correspondant aux valeurs 7 et i3 

 de q ont déjà été déterminés par M. Scorza. Remarquons que pour qu'une 

 telle courbe ( 3 ) existe, il faut et il suffit que q — i soit un multiple de trois. 

 Enfin, quand W est pure, g est cyclique d'ordre q, sauf quand (i) est bira- 

 tionnellement équivalente à la courbe hyperelliptique j''= x- — a-, auquel 

 cas o- est d'ordre 2^. 



Dans le cas de /•>!, la détermination des nombres A, /-, p se fait par 



