^6-2 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



tension horizontale constante T, au moyen de poids tenseurs appropriés; 

 sur ce câble circule un train de bennes de poids />,, p^^ •••■, Pn disposées au 

 droit des abscisses a^,, x.^, ..., oo^. 



On se propose, pour toute position déterminée de ce train de bennes, de 

 définir l'ordonnée j) du câble déformé dans une section donnée d'abscisse a?, 

 comptée à partir du point A. 



Si, au contraire, on se fixe à l'avance cette ordonnée, on peut calculer la 

 tension horizontale développée dans le câble porteur, tension qu'il sera 

 nécessaire d'équilibrer par des poids tenseurs déterminés à ses extrémités. 



lia relation générale qui résout la question précédente est la suivante : 

 pour toute position bien définie du train de bennes, on a 



./ / — ■ 'Y 



Dans cette formule, ZM, est la somme des moments fléchissants déve- 

 loppés au droit de la section d'abscisse Xi dans une poutre ayant ses deux 

 extrémités en A et B,, écartées entre elles de la longueur /, et soumise aux 

 surcharges /?,, p.,, ..., p„ disposées sur cette poutre suivant les mêmes 

 abscisses :r,, x._., ..., ^„; on désigne par y] la distance du point du câble 

 porteur dans la section xi à la droite AB. 



Nous nous bornerons ici à démontrer cette propriété pour chacun des 

 deux cas extrêmes qu'il est possible d'envisager. 



Le premier est le cas d'une benne unique disposée sur le câble porteur 

 en un point quelconque; l'autre est celui d'une série de bennes de même 

 poids, également écartées et représentant, en somme, une surcharge uni- 

 forme par unité de longueur. 



Dans la première hypothèse, où l'on .envisage une benne unique pi 

 disposée sur le câble porteur au droit de l'abscisse .r/, le moment fléchis- 

 sant développé par cette même surcharge sur une poutre ayant ses appuis 

 en A et B, est, dans cette même section ,r/, 



^h = P^ ^ 



La relation à démontrer est donc 



(i) y,^Pi ] ^' 



y'- étant la hauteur verticale qui sépare le point M, du câble déformé, à la 

 droite AB. 



Or, en prenant, par rapport au point M,, les moments des forces qui 



