SÉANCE DU l/, AVRIL I919. n63 



sollicitent le système, on a la relation 



t:, J?/ — Tt, ( / — .r, ) — T/, = o ; 



^/ est l'abscisse du point M, par rapport au point A ; 

 ^, est la réaction en A ; 

 T.., est la réaction en B. 



Les autres équations d'équilibre sont ::, -1- -û, = />, T = - — • De ces^ 

 trois relations on déduit 



(2) 



T =:p^Xi{l — a-,) - 



ïi 



1 ^' 



mais jK, Y = V- et, par conséquent, on retrouve la relation ( i). 



E^nvisageons maintenant l'autre limite, c'est-à-dire le cas d'une série de 

 bennes équidistantes et égales, qui représente le cas d'une surcharge uni- 

 lorme />/. 



Dans toute section d'abscisse Xt de la poutre ayant ses appuis en A et B, , 

 le moment fléchissant est, sous la surcharge uniforme/)/, 



et l'on est conduit à contrôler la relation 



(3) x-/'.^^:^^^^ 



pour une section quelconque .r^. 



Or, dans ce cas limite, les équations d'équilibre sont pour l'arc de para- 

 bole décrit par notre câble porteur, 



'' 2 AA ^ ' '2 BB' 



en prenant la section Xi au droit du point bas de la parabole. 

 Des relations précédentes on déduit par leur combinaison : 



(4) AA'.BB 



' n -^^d^ — ^r ,- ) I ■ 

 ^'' 2 T 



Une propriété bien connue de la parabole donne 



S^' — AA'.BB'; 

 la relation (4) vérifie donc la précédente (3 ). 



