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la 7?''"'* observation, ayant été Xi— u^ (/= i, 2, . . ., yw) à la (/z — dny^'°^ ob- 

 servation, s'obtient d'après le principe des probabilités composées 



/ ( n — (In, x^ — . « , , . . . , Xp — iip ) dxy . . . dXp o{n, Ui, . . . , Uj,) dui . . . du p. 



Lesw,(z"=:i, 2, .-.ip) ayant pu, à la (/i — û^/î)''™* observation, avoir 

 toutes les valeurs possibles, la probabilité pour que, à la /î"'"^ observation, 

 les erreurs soient .r, (z'= i, 2, . . ., p) est, en vertu du principe des proba- 

 bilités totales : 



(/xidxo. .. dxp I I ... //'(« — dn,Xi — «,,...,:c^^ — iip)o{n,ai...u,,)di/i(/u.2...dUjj. 

 On doit donc avoir 



f{n. Xi, Xo, . . ., Xp) 



:= / / ... /,/(7^ — ^'^ -^^'l — "l; •••> ^p — "/)) 9(": "l; • • • ■> H p) d II i ... dUp. 



Développons la fonction f{n. — dn., .r, — w,, .. ., x^, — u^) par la for- 

 mule de Taylor, en négligeant les termes qui contiennent en facteur le 

 carré de dn et les puissances de W/(i = i, 2, . . ., /?) supérieures à la seconde, 

 on aura alors, en écrivant / au lieu dey(w, ^;,, a?^, ...,a?^) et ç au lieu 

 de 'ij{n, Ui, Uo, . . ., u^,), 



f-^{f~ ^)j j'-'f-?àu,...dup-^c^jj..-fu,.du,...dup 



On a d'abord 



/ 1 ■ ■ • I o dti^ . . . dUp ■=: I . 



Les intégrales 



/ / ••• I u, 'jj) dui...di/,,, fi''' / "/ 9 '^^''i.--'^"/>> / /*■• / iiiiijo dii^ ...dup 



sont respectivement les valeurs moyennes des erreurs //,, iif et du produit «/ Uj 

 relative à l'intervalle des observations n — dn, n. Nous désignerons ces 

 intégrales respectivement par 



— y^i{n) dn , ~'^]{n j dn , — y\j {n) dn. 



