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POUSSÉE DES TERRES. — Sur certaines solutions particulières du problème 

 de r état êbouleux . Note de M. G. Guillaumin, présentée par M. J. Bous- 

 sinesq. 



I. On sait que les équations d'équilibre dans l'état êbouleux, applicables 

 au cas des déformations planes, peuvent s'écrire, avec les notations de 

 M. Boussinesq (^) : 



(1) (i + A'cos27)^ + /.sin2/,^ + 2/./.(cos27-^-sin2x^J = \, 



dy , , ^dy , ( dy . dy \ 



(2) k^^niy_-^ 4- (I - /.cos^y.)^ + 37./>(cos2x-^ + sina/-^ ) =r^. 



Dans ces équations, p désigne la pression moyenne, / l'azimut (compris 



entre — - et h- -) de la plus grande en valeur absolue des deux pressions 



principales, k le sinus de l'angle de frottement o, X et Y les projections du 

 poids spécifique 11 de la masse pulvérulente. 



Supposons que, sur une droite donnée, qui sera généralement une paroi, 

 la poussée appliquée à chaque élément de cette droite fasse l'angle maxi- 

 mum ^ avec la normale à l'élément d'application. Cela revient à dire que 

 la droite en question est ligne de glissement (ou de rupture ) pour le massif 

 en état êbouleux. On se trouve alors dans des conditions aux limites, que, 

 pour simplifier, nous appellerons conditions à"" équilibre-limite à la paroi^ et 

 qui, comme nous Talions voir, ont, au point de vue analytique, un caractère 

 bien particulier. 



Prenons, en effet, la droite donnée comme axe des .r. On a, sur O^, 



Les équations (i) et ( i>), dans lesquelles on fait y = o, ont, par rapport 

 aux inconnues \-;f-) et (y^j , un discriminant nul pour la valeur particu- 

 lière -/o et y. Si donc on suppose que (-f,) et i-^) sont finies, on en 



(1) Comptes rendus, t. 164-, 1917, p. 698, et Annales scientifiques de V Ecole Nor- 

 male supérieur e, 1917. 



