SÉANCE DU 11 AVRIL IQly. 819 



déduit, tous calculs faits, la valeur obligée de ( -y- j : 



(ô) -^ =11 — ^^ -^. 



\aj.- J Q coscp 



L désignant l'azimut changé de signe de la verticale descendante. L'équa- 

 tion (3) caractérise, comme on sait, la solution Rankine-Lévy, sur toute 

 droite du massif le long de laquelle Téquilibre-limite est réalisé. La valeur 

 de la pression moyenne donnée par cette solution est donc la seule pour 

 laquelle les dérivées normales des variables/) et /, sur une paroi linéaire le 

 long de laquelle Téquilibre limite est réalisé, soient finies. 



IL On peut, dès lors, se demander quelle est la nature analytique de 

 p et •/ au voisinage d'une paroi linéaire sur laquelle l'équilibre limite est 

 imposé, mais sans que la valeur de/) coïncide sur la paroi avec celle donnée 

 par la solution Rankine-Lévy. 



Pour nous en rendre compte, plaçons-nous dans le cas particulier, très 

 important pour les applications, où Ton suppose que y ne dépend de x et 

 àe y que par l'intermédiaire de l'angle polaire Ô. On sait (') qu'on peutposer 

 dans ce cas /) = rP(8), ;■ désignant le rayon vecteur. Les équations (i) 

 et (2) se transforment alors dans les suivantes : 



(4) Psin(2x — 2^) — P' [cos(2/_ — 26) — k\ — Usin (2/ -t- i — 9), 



(0) P{i — /.') + 2AP/;[cos(27 — 29) — k] =^ U[cos{0 -h i) — k cos{2y_ + i — 9)\. 



Si l'on admet que, pour = 0„, P'(Oo) et y'(6o)ne sont pas finis, il faut, 

 pour que P(0o) ne soit ni nul ni infini, que l'on ait, pour y' par exemple, 

 autour de = Oo : 



dy y. 



dB côs (2 7 — 2 0) — k 



désignant une quantité finie et non nulle. On conclut aisément de là, 

 compte tenu de la valeur particulière de y„, que P et */^ sont, au voisinage 

 de = 0,j, développables suivant les puissances de yO — Ôq- 



IIL Nous indiquons ci-dessous un exemple très simple de solution rigou- 

 reuse d'un cas d'équilibre dans l'état ébouleux avec équilibre-limite à une 



( ' ) BoL"5Si>Esy, loc. cit. 



