SÉANCE DU 28 AVRIL 1919. 847 



h. /échangeant d'une part rto etrt.^, d'autre part a^ et «,, a^ et <7o étant 

 situés du même côté de la ligne >^, c'est-à-dire du lieu des points invariants 

 pour /, nous choisissons la ligne de passage de manière qu'elle ne rencontre 

 A qu'en un seul point, qui la divise en deux arcs équivalents pour i. 



c. i échangeant a^ et «j, tandis que a,, et a^ sont situés sur A, nous choi- 

 sissons la ligne de passage de manière qu'elle ne rencontre A qu'en les seuls 

 points rto et a., et que son arc a, a., est divisé par a., en deux parties équiva- 

 lentes pour i. 



d. Les deux couples de points (<7,, «.,) et («o, a.^ se séparant sur À, nous 

 choisissons la ligne de passage dans À. 



En précisant convenablement la représentation de 11 sur le plan eucli- 

 dien P, une transformation j de P correspondant à î s'obtient dans les 

 quatre sous-cas sous les formes : 



^ 2^'=i — 2a-, ^ 1x'—^ — IX, \œ'^=Ly, i .x'=x, 



respectivement (l'origine des coordonnées étant choisie en un point repré- 

 sentant de a.,), dont résultent pour le groupe t les conditions suivantes : 

 Aux sous-cas a, h et r/ : 1 m divisible par n. 



Au sous-cas c : m et n divisibles par p; [—) — i divisible par - • 



Le câ!:ç // présente pour /nécessairement le cas (a), tandis que «,, «oCtrty 

 sont situés sur la ligne X, dans laquelle nous choisissons la ligne de passage. 

 En précisant convenablement la représentation de R sur P, / s'obtient sous 

 la forme 



x' = — y, y'— — x 



(l'origine des coordonnées représentant r/3). Il s'ensuit pour le groupe l, 



qu'où - = I , ou bien - = 3 et — — 3/? 4- i , A désignant un entier arbitraire. 



Le cas IH présente pour / nécessairement le cas (a) et se divise en deux 

 sous-cas: 



a. /échangeante, et «t, tandis que a.^ est situé sur X, nous choisissons 

 la ligne de passage de manière qu'elle ne rencontre À qu'en le seul point a.^^ 

 qui la divise en deux arcs équivalents pour /; 



h. e,, a.^ et «3 étant situés tous les trois sur X, nous choisissons la ligne 

 de passage dans X. 



En précisant convenablement la représentation de R sur P, j s'obtient 



