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dans les deux sous-cas sous les formes 



a-' =: — _}■, r'=z—.r; -37' = /, r' = .r 



respectivement (rori2;ine représentant a^ au premier sous-cas, «, au second 

 sous-cas). 



Dans les deux sous-cas, on trouve - = r, si — est pair: — = i ou 2, si 



' p P P 



m . . 



— est impair. 

 P 



Le cas /T présente encore pour i nécessairement le cas (a) et se divise en 



deux sous-cas : 



a. i échangeant a^ et «3, tandis que a^ est situé sur A, nous choisissons 

 la ligne de passage*de manière qu'elle ne rencontre A qu'en le seul point a.,, 

 qui la divise en deux arcs équivalents pour z ; 



h. ftf, a., et «.j étant situés tous les trois sur A, nous choisissons la ligne 

 de passage dans X. 



En précisant convenablement la représentation de R sur P, j s'obtient 

 dans les deux sous-cas sous les formes 



■r'— — y, y = — a'; oc' — y, f = -r 



respectivement (l'origine représentent a., au premier sous-cas, r^^ au second 

 sous-cas). 



Dans les deux sous-cas, il s'ensuit pour le groupe /, qu'où - = i, ou bien 



P 



- = 3 et — = 3/i H- I , h désis^nant un entier arbitraire. 

 P P 



.le termine par la remarque que le problème analogue pour la sphèrese 



résout par la même méthode, mais beaucoup plus simplement. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sif?' la vraie l'aleur des intégrales définies. 

 Note de M. Ar\aud Denjoy, présentée par M. Painlevé. 



En nous aidant de certaines notions empruntées à la théorie des fonctions 

 d'une variable réelle, nous avons pu, dans une Note récente (mars 1919), 

 établir dans le champ complexe la proposition qui suit : 



Si une fonction est holomorphe et bornée à l'intérieur d'un contour 

 rectifiable, elle tend vers une limite quand la variable se déplace sur un 

 chemin intérieur au contour, et aboutissant à ce dernier sous une incidence 



