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CORRESPOIVDAIX CE. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



Le Rapport général sur linduslrie française^ sa situation, son avenir, 

 rédigé par M. Lk.on Giillet. Première Partie. Chapitre I. (Présenté par 

 M. A. Haller.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques propriétés des polynômes électro- 

 sphériques ('). Note de M. Defouhmeaux, présentée par M. G. Humbert. 



I. Dans certaines questions d'électricité d'ordre pratique, telles que le 

 calcul de la densité électrique en chaque point du système électrisé plan- 

 sphère, pour conduire rapidement les opérations, on doit utiliser, en même 

 temps que les polynômes L , certaines de leurs combinaisons linéaires, telles 



que 



lI„(i.)==U„(r)-U„_2(r); !<„(<•)=: U„((') + .U„^i(r) ; 



G„(c)=U„(r)-U„_,(r). 



Ces polynômes, II, F. (i, satisfont à la même loi de récurrence que les 

 polynômes U, à savoir 



Les relations 



U„(— «' ) zr: ( - I )" U„ ( <•) ; H„ (_(.)-(- I )" 1 1„ ( r ) ; |- „ ( _ ^ )--=(- I )" G„ ( V ) 



permettent^ dans l'étude de ces polynômes, de se borner au cas de c positif. 

 La définition des U„, G„ étant étendue au cas de n négatif, on établit 



') A. GciLLET et M. AiBKRT, 7 héovic et mode d'emploi d'un nouvel éleclromètre 

 absolu {Journal de Physique, 1912, p. 990)- Voir aussi Annales de Physique, 

 9" série, p. 58 à 95. 



