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J^niin, le changement de variable v = 2005^- permet d'écrire 



sin(/< 4-1)9 II / N 



siiicp 



sin(2/< + i)— C0S(2/i + l)- 

 F„(r) = -; G„((')= -' 



sin- cos - 



2 2 



Il ramène donc à des fonctions classiques, bien connues, les polynômes 

 électrosphériques, et met en évidence leurs racines. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions uniformes à point singulier 

 essentiel isolé. Note de M. Gastox Julia. 



Dans une Note récente (' ) j'ai donné des propriétés générales des fonc- 

 tions méromorphes moyennant rhypothèse que sur un certain chemin allant 

 à r infini, la fonction tende vers une limite déterminée to. Le raisonnement fait 

 s'applique sans aucun changement à toute fonction uniforme admettant un 

 point singulier essentiel isolé ( -) (supposé à l'infini ) moyennant la même 

 hypothèse. 



I. Cette hypothèse est indispensable à F exactitude du résultat énoncé. On 

 peut, en effet, donner des exemples simples de fonctions uniformes, admet- 

 tant un point singulier essentiel isolé à l'infini, ne tendant vers une limite 

 sur aucun chemin tendant vers le point singulier, et pour lesquelles existe 

 un nombre ^(|^l>i) tel que la suite des fonctions y„(^)=/(^"^) soit 

 normale en tout point voisin du point singulier, excepté, bien entendu, en ce 

 point lui-même. 



Les plus simples des fonctions sans valeurs asymptotiques sont les fonc- 

 tions elliptiques. Soit 9(Z) une fonction elliptique aux périodes 2?:^, 

 a[\\ (a) > o|, En posant Z = logs, il vient cp(log:: ) =/(-) et /(s) est une 

 fonction uniforme dans tout le plan des z, méromorphe dans tout le plan, 

 sauf aux deux points singuliers essentiels isolés o etx. Sur aucun chemin 

 tendant vers zéro ou vers rinfini/(r) ne peut tendre vers une limite déter- 



(') Comptes rendus, t. 168, 1919, p. 718, paragraphe II. 

 (-) Qui peut être limite de pùles. 



