SÉANCE DU 5 MAI 1919. 883 



minée. Enfin la période a de ^(Z) entraîne la relation 



et il est bien clair que dans toute aire finie du plan des ;, ne contenant 

 pas Forigine, la suite des/„(^) = /( 7"-) est normale. 



L'existence de valeurs asymploliques apporte, on le voit, un élément 

 d^information utile pour la connaissance des propriétés d'une fonction. Je 

 montrerai dans une autre publication les services qu'on en peut tirer dans 

 d'autres cas. 



II. Mais en admettant l'existence d'une valeur asymplotique w, j'ai 

 montré dans la Note citée au début que, quel que soit le nombre q{\q\ !>i)» 

 on pouvait trouver un ensemble de points ^"^, tel que, z^ étant un quel 

 conque de ces points et "-^0 une aire arbitrairement petite qui entoure ^o? ^ 

 fonction /(::) prenne dans l'ensemble des aires (Oq, cO,,^, cî)^,^-, ..., Œ)^q",,.. 

 toute valeur complexe finie ou infinie, sauf peut-être deux au plus. Dans le 

 cas où/(^) admet une valeur exceptionnelle (qui est Tac pour les fonctions 

 entières générales), cet ensemble »i\^ est parfait. Si/(:;) n'admet aucune 

 valeur exceptionnelle, C^ est fermé, mais peut n'être pas parfait : voici 

 l'exemple d'une fonction méromorphe pour laquelle l'ensemble fermé C^ 

 est formé de points isolés, excepté les points limites o et ce; une telle 

 fonction ne peut avoir de valeur exceptionnelle. 



q étant un nombre réel ]> i , on prendra 



/( 



<] — 



la série étant uniformément convergente dans toute aire A, finie, du plan r 

 qui ne contient aucun des pôles q^ . On vérifie que • ^, 



M-^)=j\r--) = ^^^ 



Dans toute aire Ane contenant aucun des points q'' et yj. (/• = o, i,...,cc), 

 i„(5) tend uniformément vers zéro quand n grandit indéfiniment. En effet, 



