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de l'inégalité 



résulte, la série > 



ACADEMIE DES SCIENCES. 



q'' I --- q' 



< 



l-q' 



l~-q'z 



étant uniformément convergente dans A, qu'on 



a, pour^ choisi assez grand, et quel que soit n '^ p, 



/, = « — /) 



q" i — q' 



<c, 



£ étant choisi à l'avance arbitrairement petit. 



Puis,/> étant fixe, on peut choisir n assez grand pour que 



q"z 



H ' 



ç"-p-i i — qP- 



<£, 



ce qui entraîne 



'•Û«(-) I < 2£. 



Dans toute aire A ne contenant aucun des points q-'' , /„{'•) tend donc 

 uniformément vers zéro avec -• Sur l'axe réel négatif (^), /(3) tend vers 



zéro. 



L'ensemble C^ ne se compose évidemment que des points isolés q~'' et de 

 leurs points limites o et :c; c'est un ensemble fermé, non parfait. Dans les 

 aires iO^,, (Oo^î ''\)<7% • • -i ^^a étant une aire arbitrairement petite entourant 

 un quelconque des points q^'', /(^■) prend (une infinité de fois) toute 

 valeur finie ou infinie, sans aucune exception. 



On peut généraliser sans peine cet exemple de multiple façon en consi- 

 dérant des séries 2 " . ■> souvent étudiées par les géomètres, notamment 

 M. Borel. 



(') Et sur tout rayon distinct de l'axe réel positif. 



