SÉANCE DU 5 MAI 1919. 885 



POUSSÉE DES TERRES. — Sur certaines solutions particulières du problème 

 de Vétal ébouleux, où le 7nassif considéré comprend deux régions régies 

 par des lois différentes. Note (') de M. G. Guillaumin, présentée par 

 M. J. Boussinesq. 



I. Dans une précédente Note, nous avons montré les particularités que 

 présentaient les conditions d'équilibre-liniite sur une paroi rectiligne dans 

 la recherche des solutions du problème de l'état ébouleux. Soit mainte- 

 nant C une courbe quelconque sur laquelle nous supposerons donnés p 

 et y en fonction de l'arc s. Prenons la verticale descendante pour axe des x 

 et soit -L l'azimut de la tangente à C dans le sens des arcs croissants. Les 

 équations qui déterminent, sur C, les dérivées partielles de p et y sont les 

 suivantes : 



s dp , . dp , / dy . d'/ \ „ 



(i) (I +Acos2/)^4-Asin2/-^-+- 2A7^lcos2x^-sin2x^j— II; 



, . dp , , ^dp , ( dy . d-/\ 



il) /i SI n 2 7 -/ h ( I — A cos 2 y ) -^ — H 2 ko cos iy -f^ + sin 2 y -/^ = ; 



^ ' '" dx '- cl Y \ dx '■ dy ) 



dp dp , dp . , 



^ ' ds dx ' '"'/ 



dy dy , dy . , 



Le déterminant A des coefficients des inconnues s'écrit 



A = 2 /. /? [ cos ( 2 y — 2 '1 ) — /.• ] . 



Les données sont donc exceptionnelles si C forme surface libre, cas que 

 nous laisserons pour le moment de côté, ou bien si l'on a 



2 y — 2 '1/ =3 c I — — cp I -r- 2 A TT ; £ = ±: I , 



égalité qui caractérise l'équilibre-limite. 



Si l'on admet l'existence, au voisinage de C, d'une intégrale (yo, y) dont 

 les dérivées soient finies, on peut déduire aisément des équations ci-dessus 

 une relation analogue à celle obtenue pour la solution Rankine-Lévy; cette 



C) Séance du 22 avril 1919. 



