886 ACADÉMIE DES SCIENCES, 



relation s'ccrit, tous calculs faits, 



dp d'h. „cos('L — £0?) 



^ .' ds ^ ".' ds , cosû 



Cette équation difîérenlielle caractérise évidemment, à l'intérieur du 

 massif, le double faisceau des lignes de glissement (ou de rupture ) et elle a 

 déjà été utilisée, à ce titre, par divers auteurs allemands ('). La solution 

 simple de Rankine et Maurice Lévy correspond au cas où les lignes de glis- 

 sement sont des droites {'^ = const.). 



Si donc, sur une courbe donnée, Téquilibre-limite est imposé, la pression 

 moyenne y sera parfaitement déterminée (par l'équation difTérentielIe 

 ci-dessus) si l'on suppose, en outre, que les dérivées de p et y soient 

 continues; et la paroi appartiendra au double faisceau des lignes de glisse- 

 ment. Dans le cas contraire, la courbe donnée sera enveloppe d'un des sys- 

 tèmes de lignes de glissement, c'est-à-dire sera ligne de glissement singu- 

 lière, et l'équation différentielle (5) ne sera plus satisfaite le long de la 

 paroi. On vérifie bien, en effet, ces dernières propriétés sur le cas parti- 

 culier indiqué nu paragraphe III de notre précédente Note. 



II. Solutions de M. Doussinesq. — Nous appellerons ainsi des solutions du 

 problème de l'équilibre dans Félat ébouleux envisagées par M. Boussinesq 

 dans l'étude du problème du mur(-). On peut définir ces solutions de la 

 manière générale suivante. Soit une courbe C à l'intérieur du massif pulvé- 

 rulent; supposons que nous sachions construire deux intégrales {p, y), 

 (/>', y'), la première définie dans la région du plan située au-dessus de C, la 

 seconde définie dans la région du plan située au-dessous de C. L'ensemble 

 de ces deux intégrales formera évidemment une solution du problème de 

 l'équilibre dans l'élat ébouleux si elles prennent les mêmes valeurs (/?„, y^) 

 sur G, car elles se prolongent l'une l'autre. Il est presque évident, d'après 

 ce qui a été dit plus haut, que ce prolongement ne sera possible que si 

 Téquilibre-limite est réalisé le long de C, c'est-à-dire si cette courbe forme 

 ligne de glissement commune aux deux solutions. 

 : Soit en effet, par exemple, le cas où C est une droite que nous prenons 



(') Voir notamment KoTTEn, Zeitschrifl fiir Archilektiir und Ingénieur 



iresen, 1908. ' 



('-) Annales scientifiques de VEcole Normale supérieure, 1917. 



