SÉANCE DU 12 MAI I919. 92 1 



Dans cette somme, un terme M"% où M est un entier positif, impair, 

 donné, figure avec un coefficient égal à la mesure des classes positives, 

 proprement primitives, de déterminant M, c'est-à-dire avec le coeffi- 

 cient oit (M). 



On a donc une équation dont le premier membre est la somme (7 ), et 

 dont le second est la somme 



étendue aux valeurs entières, positives, impaires de M. 



Prenons d'abord, dans (8) la première somme, V, multipliée par 12. 



Remplaçant M paryj'', /?'*', ..., on la met sous forme de produit, portant 

 sur tous les nombres premiers impairs, p, p', ... ; pour le terme qui répond 

 à p, on trouve, en partant de (3) et supposant successivement a= 2[ïl 

 et 2[3 + I, l'expression 





I 

 I 



p p- nP^i 





I I f 



I H h 



P P' «P+i 0?+-. 



c'est-à-dire, après sommation des progressions géométriques, 



I 



Dès lors, la somme '^ , dans (8), a pour expression 



(9) ir.n 



I 



p'-'j \ /'"• 



2.S-— 1 



le produit étant étendu à tous les nombres premiers/?' impairs (supé- 

 rieurs à i). 



On opérera de même sur la seconde partie, ^ ' ^^ (^)? ^^ utilisant (5); 

 le calcul est plus simple et conduit, pour ^ , à l'expression 



I 

 I 



(,o) y=-4rT — 



