SÉANCE DU I'2 MAI IQIQ. 928 



que i), les décompositions 7i/i'- se réduisent à une seule, D = D.i-, et la 

 mesure ci-dessus est -^(2 — i): or, en ce cas, toutes les classes de déter- 

 minant D sont proprement primitives, et Eisenstein indique précisément, 

 pour leur mesure, le nombre — (2 D — i). 



Même vérification de la formule donnée par Eisenstein dans le cas de 

 D = ^^, où q désigne un nombre premier impair, etc. 



Soit enfin D = 81; les classes, primitives ou non, de ce déterminant sont, 

 outre les classes proprement primitives pour lesquelles les Tables numé- 

 riques d'Eisenstein indiquent la mesure i38 : 24, les classes proprement pri- 

 mitives de déterminant 3, après multiplication des coefficients par 3. Pour 

 ces classes, les Tables donnent la mesure 5 : iL\. Au total, la mesure visée 



dans notre Corollaire est donc ^• 



Or les décompositions nn'- de 81 sont 



81 =r: 81 . I-m 9.3-rr:i .9-, 



d'où, pour 1(2 n/i' — /i''), la somme : 



(2.81 — + (2.9.3 — 9) + (2.9- 81), 

 qui est bien i43. 



HYDRODYNAMIQUE. — Sur les tourbillons d'une veine Jhiide. 

 Note de M. L. Lecorxu. 



Beltrami a recherché en 1889 (Rendiconti del reale Istituto lombardo) s'il 

 est possible que, dans le mouvement d'un fluide, les lignes de flux, c'est- 

 à-dire les courbes partout tangentes aux vitesses, coïncident avec les lignes de 

 tourbillon et il a fourni divers exemples permettant de répondre affirmati- 

 vement. Il a cité, entre autres, la solution suivante, qui est applicable à un 

 tuyau cylindrique. Soient ?/, v, <r les composantes de la vitesse en un point 

 et a, [î, Y celles du tourbillon, l'axe du tuyau étant pris pour axe des z. En 

 appelant r la distance à cet axe, k une constante, Z une fonction arbitraire 

 de z et du temps, et posant 



