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centre ne dépendent que des forces autres que l'attraction. En effet, si une 

 impulsion radiale déplace une masse située sur une telle orbite pour 

 l'amener à une nouvelle distance où l'attraction balance encore la force cen- 

 trifuge, il est évident que seules les forces répulsives radiales auront une 

 action effective dans ce déplacement. Posons 



(j) (j) = (x)f^{l ± l)" (OJ = «0 3" tS'^PS ^ = 0)1 



(2) (x)-/'^=\l (troisième loi de Kepler). 



De (i) on tire, pour la longitude ù dans l'orbite, si /? 7^ — i, 



(3) 12 ==«0 — — •• 



/i -t- I 



L'élimination de co et / entre (i), (2) et (3) donne une relation entre il 

 et /-qui est l'équation polaire de la famille de spirales obtenues quand on 

 fait varier n. Les spirales sont centripètes quand n et le terme / sont de 

 même signe et centrifuges dans le cas inverse. 



Considérons le cas où n = — i avec le signe -+- devant le ternie en t : 

 l'équation (3) devra alors être remplacée par 



(4) n = ^,L{t + i), 



d'où, par (i) et (2 ), 



2 il 



(5) r,)l r^ = e'^' M . 



Dans une nébuleuse que l'on peut supposer spliérique, la masse M don- 

 nant lieu à l'attraction centrale varie avec /• et avec la loi des densités 

 internes cl. Dans une nébuleuse formée de gaz parfaits et sans noyau central 

 condensé, on a 



(6)" d=^, 



/•- 



d'où, par (5), 



— / . . . 4 



(7) (»5 /• = ijie'^''» I spirale logariilimique, iJ.=^ .jTtA 



Mais l'existence d'un noyau central S de rayon a fait varier subitement la 

 densité à la distance a, ce qu'on peut exprimer en remplaçant (G) par 



(6') d== ^ "" ., . 



