SÉANCE DU If) MAI 1919. 97 1 



On déJait immédiatement d(3 (i3) ce corollaire : 



La mesure de rensemh'e (les classes ternaires, positives, primitives ou non, 

 jnais propres, de dèlerminanl impairement pair donné, 2D', est égale 



à -^^ nn' , la somme 7 s' étendant caix décompositions en facteurs D' =^ nn-, 



où n et ri sont entiers et positifs. 



"2. Introduction de la fonction u (IS). — Nous désignerons par u(?s)la 

 mesure de Tensemble des classes ternaires, positives, primitives ou non, 

 mais propres, de déterminant (positif) j\; nous poserons 



■Mo='E-^' 



n parcourant les entiers positifs impairs; on a évidemment, en désignant 

 par '^(s) la fonction numérique classique, 



On peut alors mettre l'équation (i3) sous la forme 



('•) s2'^^^='K^-0'M2^--0 = ('--^) (.-^jr(.-.)::(2.v-,), 



X, au premier membre, parcourant les nombres positifs impairs. 



La formule finale de la Xote précédente, combinée à (1/4), donnera de 

 même, avec les mêmes notations, 



ce qui fait connaître des liaisons intéressantes entre les fonctions \t. et 'C. 



3. Déterminants 2^'"'D'. — Soit D = '2*'"^' D', avec D'impair. Posons 

 toujours D — y>^/j'*'. . . ; on satisfera à 12-A = D en posant 



laissant il' et A' fixes, et faisons varier 7 de o à v. 



D'après Sniith, puisque 2 figure dans A avec un exposant impair, 

 M(ii, A) sera encore donné par (11); faisant la somme des valeurs 



