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de M(0, A) quand cr seul varie, on a 



c'est-à-dire, en vertu même de (i i), 



d'où l'on conclut sans difficulté : 



(i6) 011 ( a^'^+i D') = (22-^+1— o;0 31"^ (2D'), 



et, par suite, 



(17) /Jl(22-'+1D') = (22v+'_o;^),j.(2D'). 



4. Déterminants 2^''D'. — Nous développerons les calculs en suppo- 

 sant V impair, v = 2^ + « . Soit encore 



Laissons O' et A' fixes; donnons d'abord à n les valeurs /><7//r.y o, 2, ..., iq\ 

 alors, par Smith, quel que soit o-, 



-QA 2 - / 



r désigne toujours tout. nombre premier impair divisant 12 et A; A est une 

 quantité définie par Smith et qui, ici, a la mèmeivaleur que si 1} et A se 

 réduisaient à D' et A'. 



Faisant la somme des valeurs de M(12, A) pour o- — o, i>, . , . , 2^, on a 



V-i' il' 1' o } .-^ 



VM(0 A)=:2-/(2^^-^-l)--^ "^n 



ii'A' 2— }. -B-T/ __I_ 



d'où, en vertu de la formule de Smith marquée (i) dans notre dernière 

 Note, 



(18) 2 M(i2, A) = 2-'7(2^'/--2-i)M(i>\ A'). 



