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aux deux formules (Note précédenle et Note actuelle^ 



(•j3) 2',/a(ir) — V (o,«//— //^); S>J.{->.\y)=^^nn' (D'impair), 



OÙ les ^^ s'étendent toujours aux décompositions D' = //n'-. 

 D'ailleurs (17 ) et (22) subsistent évidemment pour v = o. 



5. Formule générale. — Considérons maintenant la somme 



OÙ M prend toutes les valeurs entières positives; on déduit aisément des 

 relations (17^ (22) et (2)) que cette somme est égale à l'expression 





„ ^2v+l — 2'' 2"' ( 3 . 1'' — I 





les 71 parcourant les entiers positifs impairs. 



Sommant les progressions géométriques, on arrive à la formule 



(■^'.) 



S'H 



y-(M) _ > 



>. - -\ t{s - ,)?(•>,.■ - .)- -\^--.) U^)~i-^^ 



On en déduit, après quelques calculs faciles, cette expression générale 

 de y.(M), quel que soit M, impair ou pair, 



>.\lj.{\\)— y y (;/»/»■— 2m'-) — T y (— \)"'{nim'— 2///'-), 

 I -^^ ' I -«^ 



les ^ portant sur les décompositions M =f?im'-, où w et m' sont entiers 

 et positifs, pairs ou impairs. 



(V. Évaluation arithmétique d'un voliime. — Le premier membre de (24) 

 s'écrit 



(25) 



OA (AA' V"-+- ...y 



(AA'A"-+- ...y 

 la somme s'étendant cette fois à toutes les réduites (une par classe), 



ternaires, positives, primitives ou non, mais propres; X* est toujours le 

 nombre des transformations en elle-même de la réduite, dont A A' A -h . . . 

 est le déterminant. 



