SÉANCE DU 19 MAI 19Î9. 975 



Posons ^^ = 2 -I- 3, multiplions par p les deux membres de (24) [le pre- 

 mier étant remplacé par (25)], et cherchons leurs limites quand p tend vers 

 zéro par valeurs positives. 



Au second membre, la limite est manifestement zéro pour le second terme ; 

 pour le premier, puisque p'l(i 4- p) tend vers i (Dirichlet), la limite est 



-^-1(3) 



Au premier membre, en appliquant la méthode classique de Diiichlet, on 

 trouve, pour la limite cherchée, 



2' 



OÙ N désigne le nombre des systèmes de valeurs non congrus entre eux 

 mod 2, de A, A', A", B, B', B", pour lesquels A, A', A" ne sont pas pairs à 

 la fois : évidemment N = 2'' — 2^ = 56. 



Quant à V c'est, dans l'espace à six dimensions où les coordonnées sont 

 A, A', . . ., B", le volume du champ défini par les inégalités 



(26 ) A A' A " + 2 B B' IV' — A B^ — A' B'^ _ A" B "^ < 1 ; F, { A , . . . , B ) ^ o, 



les inég-alilés F/^o étant celles qui expriment que la forme Ax'- + . . . est 

 réduite positive. 



Enfin, au premier membre (25), on a remplacé /,• par i, parce que les 

 réduites pour lesquelles A dépasse i correspondent à des valeurs de A,..., B' 

 donnant, dans l'espace à six dimensions, des points situés sur la frontière 

 du volume \ , car ces valeurs vérifient certaines des inégalités F,!jo avec le 

 signe --=. • 



On a donc la relation 



2.56-^=:-^.^C(3), d'où 24V=C(3) = I+;i+ A + • • • ; 



V est ce qu'on peut appeler le volume de réduclion ternaire, c'est l'intégrale 



sextuple / dAdK' . . . d\Y , étendue à la région définie par les inégalités (26); 



les dernières, F,-^o, sont celles qui expriment que la forme ternaire 

 Ax- + . . ., dont les coefficients sont maintenant des quantités réelles quel- 

 conques (entières ou non) est positive et réduite; la première exprime que 

 son déterminant, nécessairement positif, est au plus égal à i. 



On serait arrivé à la même valeur de \ en opérant d'une manière ana- 

 logue sur la relation (i3), ou sur celle qui termine le n" 3 de la Note précé- 

 dente. 



