SÉANCE DU 19 MAI 1919. 983 



conjugué se transforme en un réseau conjugué; l'équation du nouveau 

 réseau sera encore à invariants égaux; donc le théorème s'étend au cnne du 

 second ordre. 



Cela posé soient S un cône du second ordre, (C) une courbe isotrope tracée 

 sur ce cône; F la section de la développable isotrope circonscrite à C par 

 un plan tangent de S; je fais rouler le cône S sur un cône quelconque T; la 

 courbe F prend la position F, . Le lieu des courbes F, quand le plan langent 

 au cône S varie est une surface Z dont une série de lignes de courbure est 

 formée par les courbes F, (Kibaucour). On sait d'autre part que rc(|ualion 

 du réseau tracé sur i^ est la même que celle du réseau tracé sur la dévelop- 

 pable isotrope; donc la surface 1 est isotliermique. On a ainsi une série de 

 surfaces isotbermiques à lignes de courbure planes dans un système; les 

 plans des lignes de courbure enveloppent un cône qui peut être quelconque. 

 En comparant avec les formules analytiques données par M. Darboux 

 {Leçons, 'f' Partie, Cbap. X), on voit qu'on obtient ainsi toutes les sur- 

 faces isotbermiques telles que les plans des lignes de courbure planes 

 passent par un point fixe. 



En remplaçint le cône S par un cylindre du second degré et le cône T 

 pir un cyliaJi'.3 q lelcoique, on obtiendra des surfaces isotbermiques à 

 lignes de courbure planes, les plans qui contiennent les lignes de cour- 

 bure planes enveloppent un cylindre. 



Analyliquement, ces surfaces sont définies de la farcn suivante. Les cccr- 

 données du point décrivant la surface sont 



('^ ^:=^-^p-7n;' ^^=^^-^p^' ^^^^'--'^TÂ^' 



où/j et q sont déterminés par les équations 



^ ' I ^ dU ... , dT. 



dT, .,. d'L, 



où Z, et Z. sont les coordonnées d'un point d'une conique exprimées en 

 fonction d'un paramètre u ; Z, , Z', les coordonnées d'un point de la même 

 conique exprimées en fonction d'un paramètre c; Z3 et Z. sont des fonctions 

 de u satisfaisant à la condition 



(3) d7:\-\-d7:\-d'/:\ + d'/:\. 



