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avec la somme zéro pour x ^ /, si a + [^ < o et | a — ,3 |< i , la sommabilité 

 étant uniforme pour |.r — / 1^£ (£>o). La recherche de sommabilité (C, o) 

 de la série (2) se réduit à son tour grâce aux formules 



r(l r o-i 



(3) ^ '^\^) ^^P,f'?'(^^-) 



(i -+- .r)* (i — jr)i' 



1 . /' o)\?'"* 



ô-^?„ , , ,(,) siiiw cos— cos( n -i- 0)0 do dr< 



_ '2- r(n — 3 + 1) r r v 2 / ^ ' ^ ' ■ 



(COSW — COsOy (COSO — COSO))^^' 



(4) ,■'-'}, r, i',f-^.o 



• (1 4- .ï') (i " •^■)' 



\ a- s 



r.r 



V ^7T ,,7; sinoj ( sin — ) co5r{ /< -i- p)'-:^ — pTi] c/o (/« 



1 ( n — g + I ) r / v '-î / , , , j - 



(cos9 — COSO))" (cosoj — cos ojr-^^* 

 où X = cosO et 20 = 1 — a — J5, à l'étude de la série 



Il =0 



qui est sommable (C, o > 2 p ) et a zéro pour somme, si m :7^ o, 27:, et l'est 

 même uniformément dans Tintervalle (s, 27: — £ ). 



La formule (3) n'est valable que si a h- ^ < o, |î> — a < i el la for- 

 mule (4) que si a + [3 << o, a — ^ <^ i. Il est très probable que les restric- 

 tions a-i-|5l<^o et |a— [5»|<<i dans l'énoncé du théorème ne sont nulle- 

 ment nécessaires et qu'on les lèvera, en étudiant la série divergente (2) par 

 une méthode directe. 



Cette étude directe doit aussi diminuer l'index o^i — a— 3 de la 



sommabilité de la série (2) jusqu'à >- '- pour \x\<^i el même 



jusqu'à 0^ o, si ,/; et y se trouvent tous les deux à l'intérieur de l'inter- 

 valle (— I, + I ). Enfin la série (2) n'est pas sommable ( C, 0^ — — - — - j 

 pour I y| = I, j,r| << I et ne l'est pas non plus (C, o;_i — a — ,3) si 



