SÉANCE DU l6 JUIN 1919. Iï85 



Dans une troisième Note, consacrée aussi aux spectres de bandes, je 

 compléterai Tcxposé de leurs caractères principaux, qui conduit, en fait, 

 à une classification naturelle, et j'aborderai ensuite l'étude de l'atome. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur les Surfaces isollierrniques. 

 Note de M. (]. Guichard. 



Darboux a montré que la recherche des surfaces isothermiques revient à 

 trouver cinq solutions 0,, 0.,, . . ., 6^ d'une équation à invariants égaux telles 

 que la somme de leurs carrés soit égale à zéro. Si l'équation du réseau, 

 formé par les lignes de courbure, est intégrablepar la méthode de Laplace, 

 il en est de même de celle à laquelle satisfont les fonctions 0. Je me propose 

 de trouver toutes les solutions de cette nature. 



Dans un espace à cinq dimensions, la droite qui a pour paramètres direc- 

 teurs 0,, 0^, ..., O5 décrit une congruence I, C; une telle congruence est 

 harmonique à un réseau O, 2I, c'est-à-dire à un réseau O de l'espace à 

 cinq dimensions applicable sur un réseau plan [voir mon Mémoire Sur les 

 systèmes orthogonaux et les systèmes cycliques (Annales de r Ecole Normale 

 supérieure^ Chap. XI, 190'))]. Il est clair que, dans le cas où je me place, 

 l'équation des réseaux O applicables est intégrable par la méthode de 

 Laplace et réciproquement. La méthode qui permet d'obtenir ces réseaux 

 est analogue à celle que j'ai employée dans mes Notes précédentes sur les 

 surfaces à courbure totale constante et sur la déformation des quadriques. 

 Voici le résultat auquel je suis arrivé. 



Je désigne par r,, x.,, . . ., .Toa^, des fonctions de u qui représentent les 

 paramètres des tangentes à une courbe /- fois isotrope; par x\, x[,, ,.., x'.,^.^^ 

 des fonctions analogues de la variable r. Je pose 



qui déterminent les fonctions P et Q à un facteur près. Dans ces conditions 



c. R., igiq, I" Semestre. (T. 168, N» 24 ) 1^5 



