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ACADÉMIE DES SCIENCES. 



calcéHoine et de quartz. Sur In bordure sud-ouest du massif, ont été 

 recu<nlli(^s (par le S'-rg^mt S irciron) des ponces rhyolitiques à Daski et des 

 rhy olitfs ilans le fond de l'oued Del)assar. 



Kiifin, un cro(|uis du capitaine Blaizot, fait au cours d'un raid ( ' ) effectué 

 de Bardai à Aozou, représente une coulée labulaire de basalte couronnant 

 une petite monta<;ne située à environ 2 5'""WSWde la palmeraie d'Aozou; 

 c'est le gisement volcanique le plus septentrional reconnu dans le ïibesti. 



Une étude en cours permettra de préciser les caractères minéralogiques 

 et cbimi([ues de ces diverses laves et de donner une idée générale de la 

 constitution du magma qui a alimenté l'important centre volcanique qu'est 

 le Tibesti. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur les formes quadratiques positives d'Hermite. 



Note (.') de M. G. HtMBERT. 



1. [expression de la mesure. — Dans le corps quadratique imagi- 

 naire v'— P, où P est entier positif, sans facteur carré autre que i, une 

 forme d'Hermite est • 



• 



a et c étant des entiers réels, h un entier du corps et h^ son conjugué; x eiy 

 reçoivent des valeurs enlièies du corps, x^ et jo '^^ conjuguées. 



Supposons, pour simpliiier les énoncés, P^i ou 2 (mod 4)i '^i 

 forme (^a, h, /;„, c) ci-dessus est proprement primitive quand, a ei c n'étant 

 pas tous deux paiis, a, b, b^ et c n'ont aucun facteur entier réel commun. 

 Le di>crimiiiant de f est ac — />/>„. 



On peut établir que lam^^«r<" M (A), de l'ensemble des classes d'Hermite (^), 

 positives, proprement primitives, d'un discriminant donné, A, n'ayant, avecP, 

 aucun diviseur commun impair, est donnée par 



(0 



M(A) = iPAl], 



I + 







n 





(') Ce croquis doit accompagner le récit de ce raid que publie le Ballelin du 

 Comité le V Afrique française; il m'a été communiqué par M. Terrier, 



(-) Sé;incedii iGjiiin 1919 



(^) On entend ici, par classe, l'ensemble des formes qui se déduisent de l'une 

 d'elles par une subslilution liué;iire homogène, efTecluée sur a;, r, à coefficients 

 entiers du corps et de déterminant -+- i ; .Tq et /q subissant la substitution conjuguée. 



