SÉANCE DU 23 JUIN I919. I24l 



désig-nant tout nombre premier (réel) impair O i) divisant A; et trr, tout 

 nombre analogue divisant P. 



Dans le cas de P = i,on retrouve ainsi une formule que M. Fatou (') 

 a déduite d'une extension de l'Analyse classique de Diricblet; la même 

 méthode peut servir pour P = 2; mais, dans le cas général, la démonstra- 

 tion exige des considérations nouvelles, sur lesquelles j'aurai à revenir. 



Dans cette Note, j'utiliserai la formule (i) principalement dans les cas 

 de P = I et 2. 



2. Cas ries formes primitives ou non. — Soit donc P = i ou 2 ; dans chaque 

 classe positive et proprement primitive, prenons la réduile (a, />, 6^, c), et 

 supposons le discriminant impair. On déduit de (i ) la relation 



^^^ O /• («c - bb,y ^ 8 2^ Â^ 1 J 8 [ ' "^ \"^y J ' 



s désignant une constante quelconque; au premier membre la somme V 



porte sur toutes les réduites (<7, è, /;„, c), positives, proprement primitives, 

 des discriminants impairs et k désigne le nombre de transformations en 



elle-même (à déterminant H- i) de la réduite; au second, V porte sur les 

 valeurs entières, positives et impaires de A, et garde la signification ci-dessus. 

 Remplaçant A par un produit de facteurs premiers, 0*0'" . . ., et sommant 

 par rapport aux valeurs entières de i à x; pour a, a', . . ,, on met le second 

 membre de (2) sous la forme 



8 [^ ^^^ ^ \ ~^) /7 J ' 2d ;^' 



les sommes'^nouvelles portant sur tous les entiers n réels, positifs et im- 

 pairs. 



Désignons alors par orL(A) la mesureàe l'ensemble des classes d'Hermite 

 positives^ primitives ou non, mais propres (^), de discriminant impair. A, 



C) Comptes rendus^ t. 142, 1906, p. 5o5. 



(-) C'est-à-dire qui-, dans une forme (a, b, bg, c) de la classe, «r, b, b^, c peuvent 

 avoir un fadeur entier réel conimui), mais que et et c ne sont pas pairs à la fois. 



Rappelons que la mesure d'un ensemble de classes est la somme \ - étendue à ces 



classes. 



