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dans le corps y' — P, (P = i ou 2); nous obtenons la formule 



A et n parcourant, dans les sommes, tous les entiers positifs impairs. 

 De là cette conclusion simple : 



La mesure de l'ensemble des classes d'Hermite positives, primitives ou non, 

 m.ais propres , de discriminant donné, t^^impair, danslecorps y — P, (P = i om 2), 

 est 



la somme portant sur tous les diviseurs positifs entiers, d, de il ( y compris i). 

 Dans le corps sj — i, une formule analogue s'applique aux discriminants 

 pairs, et l'on a, d'une manière générale, dans ce corps, 



A et m parcourant tous les entiers positifs et n les entiers positifs impairs. 

 Enfin, dans le corps général v^ — P, on aboutirait à la formule, valable quel 

 que soit P, congru à i ou 2 (mod/j), 



ôî et «('ayant la signification déjà indiquée. 



l\. Nombre des classes de discriminant donné. — Soit d'' abord P = 2. 

 Le domaine fondamental, c'est-à-dire la région où sont situés les points 

 représentatifs des formes positives réduites est, dans le demi-espace clas- 

 sique ;, Y], T, le pentaédj'e défini par les inégalités (') 



— -<£<-; ' — LÏ^Yil^; , p+yi2^-^>, (r>o). 



2 - - — 2 9^ ~ ~ 9, ' 



En s'appuvant sur le mode de division du demi-espace en pentaèdres 



(') BiA.NCiii, MaLh. Ann., t. iO. p. 363. 



