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i' . Considérons une équation 



(6) Y{x,y\y', y'', . . ., y^'") zizo 



supposée, pour fixer les idées, algébrique en y, y\ y", . , ., y^^^ est satisfaite 

 pour ^' = et y = o quelles que soient les valeurs initiales attribuées 

 kv' ,y", ... et envisageons un terme M de cette équation ((')) et efTectuons 

 sur ce terme m dérivations successives et ensuite remplaçons x et y par 

 zéro; si nous désignons par N l'ordre dillerentiel de l'expression E ainsi 

 obtenue, la différence N — m sera appelée /jozV/^ (') <^" terme M. 



Deux termes M et M' du même poids seront dits équipollents lorsque les 

 expressions correspondantes E et E' se composent de termes semblables par 



rapport aux dérivées y, y", Deux équations, ayant communs les termes 



du poids maximum et équipollents respectivement tous les autres termes, 

 seront appelées associées l'une à l'autre. 



On peut employer une équation associée à l'équation (6), la plus simple 

 s'il y en a plusieurs, qui peut ne pas être différentielle, comme celle de 

 l'équation du théorème T, pour avoir, à l'égard de l'équation (6), des résul- 

 tats analogues à ceux du théorème I. 



CHRONOMÉTRIE. — Nouvelle méthode pour l'étude expérimentale des spiraux 

 plats. Note de M. Jules Andrade. 



I. Les balances rotatives de précision dont j'ai décrit le principe dans ma 

 Note du 20 janvier ont des applications nombreuses dans toutes les mesures 

 statiques des couples naturels; une application plus inattendue intéresse 

 l'étude expérimentale des spiraux plats, ces ressorts si précieux pour le 

 réglage des montres de poche, mais si rebelles jusqu'ici à toute théorie 

 générale satisfaisante. 



II. Précisons d'abord le problème instrumentale résoudre; si le spiral 

 est bien plat, les pressions sur l'attache mobile sont perpendiculaires à l'axe 

 d'oscillation; elles comportent : i° un couple d'encastrement; i*^ une pres- 

 sion isolée complémentaire; on peut alors se proposer soit de mesurer 

 simplement le moment global de ce système de force par rapport à l'axe 



(') Pour celle défiiiilion, voir aussi ma Communication faite au V"^ Congrès inter- 

 national des uiathémaliciens de Cambridge {Proceedlngs^ p. 872. (Cambridge). 



