SÉANCE DU 23 JUIN I919. I271 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — La formule de Ritz et la théorie des quanta. 

 Note de M. L. Blocii, présentée par M. Hadamard. 



La théorie de Bohr rend compte d'une façon très satisfaisante de la for- 

 mule spectrale de Balmer pour l'hydrogène : 



(«> 



\ 1- n- 



La fréquence limite v^, qui correspond à // infini, est v, — — • 



Pour les atomes plus compliqués que ceux de l'hydrogène et de l'hélium, 

 les séries sont bien représentées par la formule de Hitz : 



\ 



[// -\-p +^(v,.— v)]- 



(Jn peut se demander si, en compliquant légèrement la structure de l'atome, 

 des calculs semblables à ceux de Bohr ne conduiraient pas à la formule de 

 Ritz. 



i 



I. Une première hypothèse consiste à interpréter les termes en /? et îô au 

 moyen de l'action perturbatrice exercée sur l'électron qui émet la lumière 

 par un anneau d'électrons intérieurs gravitant autour du noyau. 



Supposons le noyau de l'anneau petit par rapport aux dimensions de 

 l'orbite de l'électron. Supposons encore que la charge — [J.'e de l'anneau 

 soit répartie uniformément sur sa périphérie. On a alors, en appelant \},e la 

 charge centrale, i le rayon de l'anneau, c le rayon vecteur de l'électron, et 



en se limitant aux termes de l'ordre ^^ l'expression du potentiel 



l = 



( [j. — [j. j ( 



-1 ?' 



La théorie des quanta fournit deux conditions qui limitent le nombre des 

 orbites. La première est relative au mouvement radial, la seconde au mou- 

 vement azimutal de l'électron. Celle-ci s'écrit 



(3) IT.q :=^ IL^Ii. 



en désignant par q la constante des aires et par /^. un nombre entier. La 



