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Ce point acquis, on voit que, pour achever la définition des substitutions 



fondamentales, c'est-à-dire la construction des branches de fonctions '\>,\\ 

 suffira de savoir agrandir progressivement (en les déformant d'une manière 

 continue ) la région ci du plan oc et la région A du plan C, dans lesquelles les 



branches .p sont définies et recon)iues holomorphes. 



HYDRAULIQUE. — 5w/' ks conduites forcées à caractéristique variable. 

 Note de M. G. Guillaumin, présentée par M. Boussinesq. 



I. La transformation d'abscisse 



r dx 



(0 X 



'=/ 



a{x) 



remplace les équations générales des conduites forcées (') par le système 



suivant : 



dy du 



'dX "'^Ift 



' dt """ '^ dX 



dont l'examen montre qu'on peut toujours ramener l'étude d'une conduite 

 quelconque à celle d'une conduite fictive pour laquelle la vitesse de propa- 

 gation est constante, et égale à l'unité par exemple, la section étant prise 



eerale a -• 



^ a 



M. Eydoux a donné à la quantité y = - le nom de caractéristique de la 



conduite au point d'abscisse œ. On voit, d'après le système (2), que les con- 

 duites où la section et la vitesse de propagation sont variables, mais dont la 

 caractéristique est constante, ont des propriétés en tous points identiques à 

 celles des conduites cylindriques d'épaisseur constante. 



11. La caiactérislique possède une autre propriété intéressante qu'on 

 peut mettre en évidence en posant 



(3) 7=^V, a = u,+ ^. 



(^) Comptes rendus, t. 1G8, 1919, p. Go5, 



