SÉANCE DU 3o JUIN I919. l3ll 



On obtient, pour les équations générales, 



^Y -, dU 

 1- al = - — 



dX. dt (^_dW^\jy 



^^^ ^ dX ,, d\} l ^X 



dt flfX 



Si l'on applique les équations (4) au passage d'une onde à front raide, 

 due, par exemple, à une fermeture très brusque (instantanée) du distribu- 

 teur, Y et U peuvent y être négligés par rapport à leurs dérivées. Un rai- 

 sonnement très simple montre alors que le coup de bélier et le débit, après 

 le passage de l'onde, satisfont aux égalités 



Iv étant une quantité indépendante de X, donc de x. Le coup de bélier 

 propagé varie en raison directe de la racine carrée de la caractéristique; 

 c'est l'inverse pour la réduction de débit. 



III. Du système (4), on déduit, par difFérentiation, les équations aux 



dérivées partielles du second ordre auxquelles satisfont séparément les 



variables Y et L : 



t d^ _ ^ "_ Y f^^ — 

 \ dt' d)C- " [dX" 



[ 'dF ~"dsJ ~~ \dx '^ 



L'une de ces équations se réduit à l'équation des cordes vibrantes dans 

 les deux cas particuliers suivants : 



(6) V'^ = ^^(, + ,„X,, ^y=-^, 



pour lesquels l'intégration se fait, sans quadratures, par des formules 

 générales identiques ou analogues à celles données dans notre première 

 Note. En particulier, les conduites pour lesquelles la variation de la carac- 

 téristique, en fonction de l'abscisse rectifiée X, est exprimée par la deuxième 

 des formules (6), ont des propriétés identiques à celles des conduites 

 tronconiques étudiées précédemment. 



IV. Les équations (5), qui se ramènent, par un changement de variables 



