CHE SERVE A RISOLVERE IL PROBLEMA DI KEPLERO. 'Jo 



nclla quale z e ranomalia media ed x ranomalia ecccntrica, i gcomelri po- 

 steriori lion Jecero allro passo fiiori di qucllo deirapplicazionc ad essa delia 

 teoria dclle scric; c forlunatamenlc queslc offcrirono soluzioni abbastanza co- 

 mode ed esalte, fin tanto che si trallo di applicarle alio orbile de' piancli pii- 

 marj, Ic cui eccentricila sono molto piccolc, od anchc ad alcune eomctc mo- 

 venlisi in orbite eliiuiciie allungalissime per Ic quali si ha ricorso alio 

 svolgimenlo in una serie ordinala sceondo le potcnze di K — e (1). 



Ma nel secolo corienle cssendosi scoperlo un gran numero di piccoli pianeti 

 od asleroidi, alcuni dci quali hanno una eccentricila che uguaglia il quarto 

 del scmi-asse maggiorc , ed cssendosi inoltre riconosciuto clic varic cometc si 

 muovono in orbile ellilliclie nellc quali s'inconlrano eccentricila d'ogni niisu- 

 ra, e forse piu spesso quelle di 5/5, di ^/^ e di "/g, e finalmente cssendosi con- 

 siderali i moli dei binarj di slelle, ovc Irovansi dimensioni consimili, gli svol- 

 gimenti in serie divennero talvolla insufficienli, c convenne ritornare ai mctodi 

 indiretti. 



Ecco come si esprime su tale argomento il Gauss nell'insigne sua opera: 

 Theoria motus corporum ccelestiunij pag. 10. 



Problenia inversum, celebre sub nomine problematis Kepleri, scilicet ex ano- 

 malia media invenire veram atque radium vectoretn , longe frequentioris itsus 

 est. Astronomi cequationem cenlri per seriem infinitam secundum sitnts angulo- 

 rum mulliplicium progredicntem exhibere solent, quorum sinuum coef/icienles 

 singuli el ipsi sunt series secundum poteslales excenlricilalis in infmilum excur- 

 renles. Iluic formulw pro ccqualione cenlri^ quam plures auctores evoluerunt, 

 /lie immorari eo minus necessarium duximus, quod, nostra quidem judieio , ad 

 usum practicum, prwserlim si excentricilas perparva non fucril, longe minus 

 Idonea est, quam methodus indirecla. 



In uno scritlo ch'io pubblicai in mia giovenlu su lal problcma, avea mossa 

 conlro lo scioglimenlo col mezzo dellc serie un'allra difficolla, avcndo creduto 

 tli potcr dimostrare clic esse ccssano d'essere convergenli quando P eccentri- 

 cila passa un limite determinato. Ma il celebre matemalico ledesco Jacobi ( il 

 ([ualc un anno prima della deplorala sua morte si era presa la cura di dare 

 iradotta in ledesco quella mia anlica Memoria (2) , corredandola di note ) fecc 



(1) Nellc Effemeridi di Milano per I'aiino 1 83 1 ho presenlale le formole die servono in 

 qufslo caso alia soluzionc del problciua di Keplero corredandole con due eslcse lavolc die 

 mi furuno apprcslale, I'una dal prof. Lorenzo Isnardi delle Scuolc Pie, I'allra dal sig. Slani- 

 bucclii, Aggiunio del nosiro Osscrvatorio. 



(2) L'litersucliiiiKjcii i'tber die Ctiwcrijenz tier Hi-ilic dmxlt tvelclic dns Kepler' schen pro- 

 likm fjelofst loird, von Franz Cnc/iiit, nel Giornalc inlltolato Astronomisdte Nncliriditen , 

 die si pnbblica ad AKona , n. 700, nuirz 1880. 



