9G DESCRIZIONE DI UNA MACCIIINETTA 



avvertirc, fra gli allri, uno sbaglio di calcolo da mc commesso, corretto il quale 

 si dimostra chc la serie, come e data dal Lagrange, dall'Oriani c da altri , »> 

 convcrgentc, qualunquc sia I'ccccntricita. 



lo faccio duiiquc qui la mia rilrallazione; ma devo avvertirc nello stesso 

 tempo chc la convergenza della serie puo, oltre cerli limiti, essere tanto lenta 

 clic la riccrca, col mezzo di essa, d'una sola equazione del centro ricliieda 

 molti mesi di lavoro. 



/Equalto, prosegue il Gauss, quce ad transcendentiuni genus referenda est,, 

 solutionemque per operationes finilas direclas non admiuit, tentando solvenda 

 est J iiicipiendo a valore quodam approximalo ipsius x, qui per methodos ido- 

 neas toties repetitas corrkjilur , usque duni illi wqualioni exacle satisfaciat. 

 Quodsi hce correeliones hand temere, sed per normam tulam aique cerlam in- 

 slituuntur vix ullum discrimen essentiale inter methodum taleni indireclam at- 

 que solutionem per series adest, nisi quod in ilia valor primus incognitw ali- 

 quatenus est arbitrarius. 



L'autore non da alcana regola malematica per la scella di qucsto prime 

 valore approssimalo, alia quale lacuna ha doltamenlc supplilo il collega noslro 

 Frisiani in diverse Memorie inserite nelle Effemeridi astronomiche di Milano , 

 ncllc quali estendcndo alle cquazioni trascendenti i criterj dati dal Fourier 

 relalivamenle alle algebriche , mostra i limiti entro i quali si puo restringere 

 il valor inizialc deH'anomalia eccentrica. 



Mi ha pcro egli stesso falto avverlito, all' occasione d'un escmpio numcrico 

 ch'io gli aveva proposto da trattare, che I'esatta applicazione dclle sue regole 

 richicderebbe talvolta operazioni lunghissime. Ora I'aslronomo che si accinge 

 a rintracciare gli elcmenli dell'orbita d'un astro nuovamente scoperto , non 

 puo sagrificare un lungo tempo alio scrupolo di non aliontanarsi dal rigor ma- 

 tematico , ed ama mcglio avventurare una supposizione arbitraria, quando e 

 ccrlo che I'errore di essa verra rettificato nelle successive approssimazioni. 



Molte volte poi le prime ricerche deH'orbita d'una cometa o d'un pianeta si 

 fanno graficamentcj alle quali operazioni, se si tralta d'una cometa die si 

 consideri come mossa in una parabola, riesce assai comodo I'uso della scala 

 dclla caduta parabolica inimaginata dall' ingegnosissimo Lambert. In vista di 

 tali considcrazioni , mi parve che non dovess'esserc inutile falica I'immagi- 

 nare e far costruire una macchinetta che prestasse lo stesso vantaggio per 

 rispclto alle orbite ellittiche e servisse a risolvere 1' equazione del Keplcro , 

 massimamcnte nei casi in cui 1' cccentricita non e ne piccolissima nc pochis- 

 simo divcrsa dall'unita. 



La macchina mi riusci molto semplice , non avendo alcun bisogno di 



