i)8 DESCRIZIONE D'UNA MACCHINETTA 



Sia x" 11 prlmo vaiorc appiossimalo dl x oUcnulo per mezzo della nostra 

 maccliina, si faru successlvameulc 



x' := z — e sin a;", x" — z — e sin a;' a;>"' = z — e sin a:'"" 'I 



Ora si piio dimoslrare chc se si prendono le dilTcrenze finite fra 1 succcssivi 

 valori dl x", x', x" ecc, cosicchc si abbia 



(A) x = x" 4- A x" + A a;' 4- A x" cce. 



qucsli termini convcrgono verso una progressionc gcomctriea, per lo che calco- 



lati soltanto alcuni del prinii, si potra dircttamcntc trovarc la somnia dci ri- 



MKincnli. 



Infatli cssendo A a;'"' rr a;*'"*"'* — x^"\ x<"^^' zzz z — esinx'"^ aiW^rz — e sin x'"^" 



sara A a;i"> zr e (sin x*"~"'> — sin a;*"' ) in — e A sin a:*"~'' ; 



Ed essendo A a;^"^'' (quando n e alquanto considerabile) quantila mollo 

 plccola , sara prossimamenlc A sin a^"~'> =z cos x*"~" A a'"~", 



(■ (|uindi, A x ^"' zr — e cos x '"""'• A x^"~'\ 



Ora poiche 11 vaiorc dl x*"' converge verso x, quello di A x'"' convcrgerii 

 verso — e cos x . A x'"""", che e quanlo dire die la scrie dei valori convcr- 

 gerii verso una progressionc geomclrica , 11 cui rapporto sia — e cos x. 



Se dunquc si fossero calcolali 1 termini dell' equazione (A) fino a A x*'' , 



si avrcbbe 11 resto della scrie dope Ax^''"*' espresso prossimamente 



A x"'' 

 da , cd il valore totale 



■I + e cos X 



A x<"'' , , A x'"' 

 X rz: x" + A x" 4- A x' . . . + A x'"^ " -\ zz x*"' -J ■- 



I -\- e cos X l-\-e cos x 



ove nel secondo niembro bastera metterc un valore dl cos x approsslmato. 



Per mostrare rutilita di qucsli mctodl scegliercmo un' orbita la cui ecccu- 

 Irlcita sia alquanto considerabile, sicclie ricsca troppo lunga c falicosa la so- 

 luzione per mezzo dcllc scrie conosciulcj sia dunque e :=: 0,6, e sia I'anoma- 

 lia media ~ presa dall'apogco =: 100°; opcrando colla macchinetta die ho 

 lallo coslruire, la quale ha 8 pollici di diamelro cd c divisa con un nonio in 

 gradl c declml di grado , trovo chc 11 valore approsslmato ddl'anomalia ei- 

 ccutrica x c di 68" cd alcuni minuti; prendo percio in numcro tondo 

 x" zz 68° 0' 0". 



II logaritmo poi dell' eccentriclta espressa in mlnuti second! , ossia di 



log 4 — -, mi risulta = 5,0925763836. Escguendo 1 calcoli col mezzo dollc 

 sin I ' 



lavolc dl Vega a died dccimali, trovo succcssivanicnte: 



