RICERCHE 

 SOPRA ALCUNE SERIE ASTRONOMLCHE 



MEMORIA 



1)1 PAOLO FRISIANI 



Prescniata il giorno 20 iiur7.o loiii. 



0. 



V/uando Irattasi di csprimere ii terminc geneiale dello sviluppo di alcune 

 (luanlila in scric procedenli pei seni coseni dei mullipli di dali angoli, si usa 

 gcneralmcnlc di sostituirc allc funzioni circolarl clie entrano nclla funzioiie 

 da svilupparsi , Ic loro corrispondcnti csprcssioni iniaginarie ; quindi di svi- 

 luppare col leorcma di Maclaurin le oUcnule funzioni in serie procedenti per 

 Ic polcnzc di quanlila abbaslanza piceole accio sia adcmpila la condizionc 

 della convcrgcnza; finalmcnte di risosliluirc allc csprcssioni iniaginarie le cor- 

 rispondcnti funzioni circolari. Questo proecsso, di cui Lagrange fece grand' uso 

 in due Memorie inseritc ncgli Alti dcirAccademia di Berlino per gli anni 1769 

 c 1776, c gcncraJmcnte adoUato dagli analisti posteriori, csige clic le proposte 

 cquazioni, sulle quali elTelluarc lo sviluppo, siano opportunamcnte preparate in 

 guisa clie, dopo gli sviluppi c Ic accennate sosliluzioni, abbiano a scomparire 

 lutte le csprcssioni imaginarie. Eppure il passaggio per tali csprcssioni, quan- 

 lunque Icgillinio in se slcsso, non scmbra cosi neccssario da escludere la pos- 

 sibilitu di allro mctodo clie risolva direllamcntc la qucstione scnza rinlervcnlo 

 di tali quantita ausiliaric clie, in ultima analisi , sono dcstinale a scomparire 

 ilal risultato finale. Ben e vero cbc randamento seguilo da allri geonielri, spe- 

 fialmenlc nello sviluppo dclle anomalic cbc cnlrano nclle cquazioni del molo 

 clliilico, precede per via dirella. Ma non in tutte qucste soluzioni appare cosi 

 nianifesta la Icggc dei termini da poterne consicurezza desumere Tcspressione 

 analitica del terminc generalc. fi pur vero ehc altri analisti tennero posterior- 

 menle allra via, e presenlarono i coelTicicnli degli sviluppi col mezzo di inle- 

 graii iJeiinili. Queslo mctodo, die al terlo piii direllamcntc e con iiiii risparmio 



